Considere a equação física
E=A cdot V^2 cdot+B cdot P
onde E, V, e P possuem dimensão de energia, velocidade e pressão, respectivamente. Calcule [AB].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação física:
E = A cdot V^2 + B cdot P
Aqui, representa energia, é velocidade e é pressão. A questão quer que a gente calcule a dimensão de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de dimensionalidade física, que nos ajuda a verificar se as equações estão corretas em termos de unidades.

Passo 2

Vamos lembrar que em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão. Isso significa que a dimensão de [E] = [A] cdot [V]^2 = [B] cdot [P] deve ser igual à dimensão de e também igual à dimensão de .
Matematicamente, temos:
Aqui, os colchetes indicam a dimensão de cada grandeza.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a dimensão de [A] = [E][V]^2 . A partir da equação acima:
Isso significa que a dimensão de é a dimensão da energia dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a dimensão de [B] = [E][P] :
Ou seja, a dimensão de é a dimensão da energia dividida pela dimensão da pressão.

Passo 5

Agora queremos calcular a dimensão de [AB] = [A][B] = [E][V]^2[E][P] = [P][V]^2 :
Ao dividir por , as dimensões da energia se cancelam, sobrando a dimensão da pressão dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.

Resposta

A dimensão de [AB] = [P][V]^2 é:

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