Considere a equação física
onde
, e
possuem dimensão de energia, velocidade e pressão, respectivamente. Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação física:
Aqui,
representa energia,
é velocidade e
é pressão. A questão quer que a gente calcule a dimensão de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dimensionalidade física, que nos ajuda a verificar se as equações estão corretas em termos de unidades.
Passo 2
Vamos lembrar que em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão. Isso significa que a dimensão de
deve ser igual à dimensão de
e também igual à dimensão de
.
Matematicamente, temos:
Aqui, os colchetes
indicam a dimensão de cada grandeza.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a dimensão de
. A partir da equação acima:
Isso significa que a dimensão de
é a dimensão da energia dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a dimensão de
:
Ou seja, a dimensão de
é a dimensão da energia dividida pela dimensão da pressão.
Passo 5
Agora queremos calcular a dimensão de
:
Ao dividir
por
, as dimensões da energia
se cancelam, sobrando a dimensão da pressão dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.
Resposta
A dimensão de
é:
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varia de acordo com a expressão:
onde
e
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.
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é dimensionalmente correta, com
e
possuindo dimensão de massa, tempo, velocidade e trabalho, respectivamente, calcule
.