Considere a equação física
onde , e possuem dimensão de energia, velocidade e pressão, respectivamente. Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação física:
Aqui, representa energia, é velocidade e é pressão. A questão quer que a gente calcule a dimensão de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de dimensionalidade física, que nos ajuda a verificar se as equações estão corretas em termos de unidades.

Passo 2

Vamos lembrar que em uma equação física, todos os termos devem ter a mesma dimensão. Isso significa que a dimensão de deve ser igual à dimensão de e também igual à dimensão de .
Matematicamente, temos:
Aqui, os colchetes indicam a dimensão de cada grandeza.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a dimensão de . A partir da equação acima:
Isso significa que a dimensão de é a dimensão da energia dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a dimensão de :
Ou seja, a dimensão de é a dimensão da energia dividida pela dimensão da pressão.

Passo 5

Agora queremos calcular a dimensão de :
Ao dividir por , as dimensões da energia se cancelam, sobrando a dimensão da pressão dividida pela dimensão da velocidade ao quadrado.

Resposta

A dimensão de é:

Exercícios relacionados

Fãs de um time de futebol ficaram bastante empolgados após o jogo com a vitória do seu time. Com o fim do jogo, os torcedores correram para o campo. Estime quantas pessoas cabem dentro do campo de futebol profissional.
Quando um corpo se move dentro de um fluido, sua velocidade varia de acordo com a expressão:
onde e possuem dimensão de força e tempo. Determine a equação dimensional da grandeza S , tal que .
Sabendo-se que 40 bilhões de toneladas de dióxido de carbono provenientes da queima de combustíveis fósseis são liberadas na atmosfera todos os anos e que cada árvore da Mata Atlântica absorve aproximadamente 150 kg de gás carbônico ao longo de 20 anos, estime a ordem de grandeza do número de árvores necessárias para remover 100 anos de poluição.
Se a expressão
é dimensionalmente correta, com e possuindo dimensão de massa, tempo, velocidade e trabalho, respectivamente, calcule .