Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
possuindo dimensão de massa, tempo, velocidade e trabalho, respectivamente, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma expressão que envolve trabalho (
) e queremos garantir que ela esteja “dimensionalmente correta”, ou seja, que as unidades nas duas mãos batam certinhas. As grandezas envolvidas são massa (
), tempo (
), velocidade (
) e trabalho (
). Vamos precisar usar análise dimensional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada grandeza:
- Massa (
) tem dimensão . - Tempo (
) tem dimensão . - Velocidade (
) é distância sobre tempo, então suas dimensões são , mas como não precisamos da dimensão de comprimento, vamos considerar apenas a parte essencial: . - Trabalho (
) tem dimensão de energia, que é . Novamente, focando nas dimensões principais, podemos considerar .
A expressão dada é:
Passo 3
Vamos expressar as dimensões de cada parte da expressão:
-
tem dimensão -
tem dimensão -
tem dimensão
Multiplicando tudo junto:
Passo 4
Como a expressão
deve ter a mesma dimensão que o trabalho, que é
, vamos igualar as potências de cada dimensão:
- Para
: - Para
: - Para
:
Substituindo
e
na terceira equação:
Passo 5
Agora, temos:
Então,
Resposta
A soma
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Sabendo-se que 40 bilhões de toneladas de dióxido de carbono
provenientes da queima de combustíveis fósseis são liberadas na atmosfera todos os anos e que cada árvore da Mata Atlântica absorve aproximadamente 150 kg de gás carbônico ao longo de 20 anos, estime a ordem de grandeza do número de árvores necessárias para remover 100 anos de poluição.
Considere a equação física
onde
, e
possuem dimensão de energia, velocidade e pressão, respectivamente. Calcule
.
Um mol de um gás ideal em ocupa
. Qual é a razão entre o volume molar e o volume atômico de um mol de hidrogênio? Por que essa proporção é tão grande? Considere o raio da molécula de hidrogênio como sendo
.
Determine as dimensões de R e b, para que a equação
seja dimensionalmente correta. Considere que
e
possuem dimensão de aceleração e força, respectivamente.