Se a expressão
é dimensionalmente correta, com e possuindo dimensão de massa, tempo, velocidade e trabalho, respectivamente, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma expressão que envolve trabalho ( ) e queremos garantir que ela esteja “dimensionalmente correta”, ou seja, que as unidades nas duas mãos batam certinhas. As grandezas envolvidas são massa ( ), tempo ( ), velocidade ( ) e trabalho ( ). Vamos precisar usar análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada grandeza:
  • Massa ( ) tem dimensão .
  • Tempo ( ) tem dimensão .
  • Velocidade ( ) é distância sobre tempo, então suas dimensões são , mas como não precisamos da dimensão de comprimento, vamos considerar apenas a parte essencial: .
  • Trabalho ( ) tem dimensão de energia, que é . Novamente, focando nas dimensões principais, podemos considerar .
A expressão dada é:

Passo 3

Vamos expressar as dimensões de cada parte da expressão:
  • tem dimensão
  • tem dimensão
  • tem dimensão
Multiplicando tudo junto:

Passo 4

Como a expressão deve ter a mesma dimensão que o trabalho, que é , vamos igualar as potências de cada dimensão:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
Substituindo e na terceira equação:

Passo 5

Agora, temos:
Então,

Resposta

A soma é igual a 5.

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