Considere a equação dos gases ideais
, ou
, onde
é a pressão,
o volume e
a temperatura absoluta.
é a constante dos gases e
o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume
, calcule a sua diferencial total,
.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a equação dos gases ideais, que é
ou reorganizada como
. Aqui,
é a pressão,
o volume,
a temperatura absoluta,
a constante dos gases e
o número de moles, que está constante. A matéria envolvida é cálculo diferencial, especificamente a diferencial total de uma função de duas variáveis. Vamos precisar entender como calcular a diferencial total de
em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a diferencial total. Se temos uma função que depende de duas variáveis, como
, a diferencial total
nos mostra como
muda quando
e
mudam infinitesimalmente. A fórmula geral para a diferencial total é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Começando com:
Primeiro, derivando em relação a
:
Agora, derivando em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula da diferencial total:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A diferencial total de
é: