Considere a equação dos gases ideais P V=n R T, ou P=n R TV, onde P é a pressão, V o volume e T a temperatura absoluta. R é a constante dos gases e n o número de moles, que também pode ser considerado constante.
Considerando a pressão como função da temperatura e do volume (P=P(V, T)), calcule a sua diferencial total, d P.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão fala sobre a equação dos gases ideais, que é ou reorganizada como . Aqui, é a pressão, o volume, a temperatura absoluta, a constante dos gases e o número de moles, que está constante. A matéria envolvida é cálculo diferencial, especificamente a diferencial total de uma função de duas variáveis. Vamos precisar entender como calcular a diferencial total de em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a diferencial total. Se temos uma função que depende de duas variáveis, como dP = partial Ppartial V dV + partial Ppartial T dT , a diferencial total nos mostra como muda quando e mudam infinitesimalmente. A fórmula geral para a diferencial total é:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de P = nRTV em relação a partial Ppartial V = partialpartial V(nRTV) = -nRTV^2 e partial Ppartial T = partialpartial T(nRTV) = nRV . Começando com:
Primeiro, derivando em relação a :
Agora, derivando em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos substituir na fórmula da diferencial total:
dP = (-nRTV^2) dV + (nRV) dT
Simplificando, ficamos com:
dP = -nRTV^2 dV + nRV dT

Resposta

A diferencial total de dP = -nRTV^2 , dV + nRV , dT é:

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