Considere a equação geral do plano pi: 22 x+7 y-8 z+3=0.
Calcule dois pontos que pertencem ao plano pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação geral de um plano, que é do tipo . No nosso caso, a equação é . Para encontrar pontos que estão nesse plano, vamos escolher valores para duas das variáveis e resolver para a terceira. Isso vai nos dar coordenadas que realmente estão no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher 22(0) + 7(0) - 8z + 3 = 0 e -8z + 3 = 0 implies -8z = -3 implies z = 38 . Assim, nossa equação fica:
Simplificando:
Então, um ponto que está no plano é .

Passo 3

Agora, vamos escolher outros valores para variar. Que tal 22x + 7(1) - 8(0) + 3 = 0 e 22x + 7 + 3 = 0 implies 22x + 10 = 0 implies 22x = -10 implies x = -1022 = -511 ? Substituindo na equação:
Simplificando:
Então, outro ponto no plano é .

Resposta

Dois pontos que pertencem ao plano são e .

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