Considere a equação geral do plano .
A equação é uma equação geral do plano ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos dá a equação geral de um plano e pergunta se a equação também representa o mesmo plano .
Vamos precisar saber que duas equações de planos são equivalentes se uma delas for um múltiplo da outra. Ou seja, os coeficientes de , , e o termo constante devem estar na mesma proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar os coeficientes das duas equações para verificar se elas são múltiplos umas das outras.
A equação do plano é:
A outra equação é:
Vamos ver se existe um número tal que:

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas igualdades para encontrar :

Passo 4

Observamos que os valores de obtidos são diferentes em cada caso:
Isso significa que não existe um único valor de que satisfaça todas as igualdades simultaneamente.

Passo 5

Como não há um valor comum de que relacione todas as partes das duas equações, concluímos que as duas equações não são múltiplos uma da outra.

Resposta

Não, a equação não é uma equação geral do plano .

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