Considere a equação geral do plano
.
A equação
é uma equação geral do plano
?
A equação
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos dá a equação geral de um plano
e pergunta se a equação
também representa o mesmo plano
.
Vamos precisar saber que duas equações de planos são equivalentes se uma delas for um múltiplo da outra. Ou seja, os coeficientes de
,
,
e o termo constante devem estar na mesma proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos comparar os coeficientes das duas equações para verificar se elas são múltiplos umas das outras.
A equação do plano
é:
A outra equação é:
Vamos ver se existe um número
tal que:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas igualdades para encontrar
:
Passo 4
Observamos que os valores de
obtidos são diferentes em cada caso:
Isso significa que não existe um único valor de
que satisfaça todas as igualdades simultaneamente.
Passo 5
Como não há um valor comum de
que relacione todas as partes das duas equações, concluímos que as duas equações não são múltiplos uma da outra.
Resposta
Não, a equação
não é uma equação geral do plano
.
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.
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e tem a direção do vetor
.
Verifique se os pontos e
pertencem à r .
Verifique se os pontos
Considere a reta r que passa pelo ponto
e tem a direção do vetor
.
Represente graficamente a reta r.
Represente graficamente a reta r.