Considere a equação geral do plano pi: 22 x+7 y-8 z+3=0.
A equação -5 x+y-z+2=0 é uma equação geral do plano pi ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos dá a equação geral de um plano e pergunta se a equação também representa o mesmo plano .
Vamos precisar saber que duas equações de planos são equivalentes se uma delas for um múltiplo da outra. Ou seja, os coeficientes de , , e o termo constante devem estar na mesma proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos comparar os coeficientes das duas equações para verificar se elas são múltiplos umas das outras.
A equação do plano 22x + 7y - 8z + 3 = 0 é:
-5x + y - z + 2 = 0
A outra equação é:
22 = -5k
Vamos ver se existe um número 7 = 1k tal que:
-8 = -1k
3 = 2k

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas igualdades para encontrar :

Passo 4

Observamos que os valores de k = -225, 7, 8, 32 obtidos são diferentes em cada caso:
Isso significa que não existe um único valor de que satisfaça todas as igualdades simultaneamente.

Passo 5

Como não há um valor comum de que relacione todas as partes das duas equações, concluímos que as duas equações não são múltiplos uma da outra.

Resposta

Não, a equação não é uma equação geral do plano .

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