Determine as equações vetoriais dos segmentos de reta que formam o triângulo de vértices e
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um problema de Geometria Analítica onde precisamos encontrar as equações vetoriais dos lados de um triângulo. Os vértices do triângulo são os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para achar a equação vetorial de um segmento de reta, precisamos de um ponto por onde ele passa e de um vetor diretor. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos dois pontos que formam o segmento.
Passo 3
Vamos começar pelo segmento . Os pontos são e .
Calculando o vetor diretor :
Passo 4
Agora, com o ponto e o vetor , podemos escrever a equação vetorial do segmento :
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora vamos para o segmento com os pontos e .
Calculando o vetor diretor :
Passo 6
Com o ponto e o vetor , a equação vetorial do segmento fica:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por último, vamos encontrar a equação do segmento com os pontos e .
Calculando o vetor diretor :
Passo 8
Com o ponto e o vetor , a equação vetorial do segmento fica:
Substituindo os valores:
Resposta
As equações vetoriais dos segmentos de reta que formam o triângulo são: