Determine as equações vetoriais dos segmentos de reta que formam o triângulo de vértices e

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um problema de Geometria Analítica onde precisamos encontrar as equações vetoriais dos lados de um triângulo. Os vértices do triângulo são os pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para achar a equação vetorial de um segmento de reta, precisamos de um ponto por onde ele passa e de um vetor diretor. O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos dois pontos que formam o segmento.

Passo 3

Vamos começar pelo segmento . Os pontos são e .
Calculando o vetor diretor :

Passo 4

Agora, com o ponto e o vetor , podemos escrever a equação vetorial do segmento :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora vamos para o segmento com os pontos e .
Calculando o vetor diretor :

Passo 6

Com o ponto e o vetor , a equação vetorial do segmento fica:
Substituindo os valores:

Passo 7

Por último, vamos encontrar a equação do segmento com os pontos e .
Calculando o vetor diretor :

Passo 8

Com o ponto e o vetor , a equação vetorial do segmento fica:
Substituindo os valores:

Resposta

As equações vetoriais dos segmentos de reta que formam o triângulo são:
  1. Segmento AB:
  1. Segmento BC:
  1. Segmento CA:

Exercícios relacionados

Considere a reta r que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Determine uma equação vetorial da reta, um conjunto de equações paramétricas da reta, um conjunto de equações simétricas da reta e as equações reduzidas da reta.
Prove que:
os vetores são perpendiculares
Considere a equação geral do plano .
Calcule dois pontos que pertencem ao plano .
Considere a equação geral do plano .
A equação é uma equação geral do plano ?