Considere a reta r que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Verifique se os pontos e pertencem à r .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reta que passa pelo ponto e tem como direção o vetor . Nosso objetivo é verificar se os pontos , e estão nessa reta .
Para resolver isso, vamos usar as equações paramétricas da reta no espaço. Essas equações nos ajudam a descrever qualquer ponto na reta em função de um parâmetro . Precisamos descobrir se existe um valor de que faz cada um desses pontos satisfazer as equações da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta . Sabemos que a reta passa pelo ponto e tem direção . As equações paramétricas ficam assim:
Aqui, é um parâmetro que varia nos números reais. Se um ponto satisfaz essas três equações para o mesmo valor de , então ele está na reta .
Passo 3
Agora, vamos verificar o ponto . Vamos ver se existe um que faz as três equações valerem simultaneamente.
Resolvendo a primeira equação para :
Agora, substituindo na segunda equação:
Como não conseguimos um valor de que satisfaça todas as equações, o ponto não está na reta .
Passo 4
Vamos para o ponto . Novamente, verificamos se existe um que satisfaz as três equações.
Resolvendo a primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Como as equações não são satisfeitas com o mesmo , o ponto não está na reta .
Passo 5
Finalmente, vamos verificar o ponto .
Resolvendo a primeira equação para :
Agora, substituindo na segunda equação:
E na terceira equação:
Todas as equações são satisfeitas com , então o ponto está na reta .
Resposta
Dos pontos analisados, somente o ponto pertence à reta .