Considere a equação geral do plano pi: 22 x+7 y-8 z+3=0. Represente graficamente o plano pi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para representar graficamente o plano pi dado pela equação geral 22x + 7y - 8z + 3 = 0. Isso envolve entender um pouco sobre planos no espaço tridimensional e como desenhá-los. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar interceptos com os eixos e usar esses pontos para desenhar o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde o plano corta cada um dos eixos coordenados. Esses pontos são chamados de interceptos. Para encontrar o intercepto com o eixo x, fazemos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
22x + 7(0) - 8(0) + 3 = 0 22x + 3 = 0 x = -322
Então, o intercepto com o eixo x é em (-322, 0, 0).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y, onde x = 0 e z = 0:
22(0) + 7y - 8(0) + 3 = 0 7y + 3 = 0 y = -37
Então, o intercepto com o eixo y é em (0, -37, 0).

Passo 4

Por fim, encontramos o intercepto com o eixo z, onde x = 0 e y = 0:
22(0) + 7(0) - 8z + 3 = 0 -8z + 3 = 0 z = 38
Então, o intercepto com o eixo z é em (0, 0, 38).

Passo 5

Agora que temos os três interceptos, podemos desenhar o plano. No espaço tridimensional, vamos plotar esses três pontos e traçar o plano que passa por eles. Esse plano se estenderá infinitamente em todas as direções, mas para representação gráfica, normalmente mostramos uma parte suficiente para visualizar sua orientação no espaço.

Resposta

O plano pi é representado graficamente conectando os pontos de intercepto (-322, 0, 0), (0, -37, 0) e (0, 0, 38) no espaço tridimensional, formando uma superfície plana que se estende indefinidamente.

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