Considere a equação geral do plano . Represente graficamente o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para representar graficamente o plano dado pela equação geral . Isso envolve entender um pouco sobre planos no espaço tridimensional e como desenhá-los. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar interceptos com os eixos e usar esses pontos para desenhar o plano.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde o plano corta cada um dos eixos coordenados. Esses pontos são chamados de interceptos. Para encontrar o intercepto com o eixo x, fazemos e na equação do plano:
Então, o intercepto com o eixo x é em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y, onde e :
Então, o intercepto com o eixo y é em .

Passo 4

Por fim, encontramos o intercepto com o eixo z, onde e :
Então, o intercepto com o eixo z é em .

Passo 5

Agora que temos os três interceptos, podemos desenhar o plano. No espaço tridimensional, vamos plotar esses três pontos e traçar o plano que passa por eles. Esse plano se estenderá infinitamente em todas as direções, mas para representação gráfica, normalmente mostramos uma parte suficiente para visualizar sua orientação no espaço.

Resposta

O plano é representado graficamente conectando os pontos de intercepto , e no espaço tridimensional, formando uma superfície plana que se estende indefinidamente.

Exercícios relacionados

Considere a equação geral do plano .
Verifique se os pontos e pertencem ao plano.
Considere a equação geral do plano .
Encontre uma equação geral do plano em que . Qual vetor normal determina essa equação geral do plano?
Considere uma hipérbole centrada na origem , com focos em um dos eixos coordenados e que contenha os pontos e . Escreva a equação reduzida de e determine os focos e os vértices.
Para quais valores da constante o sistema:
não tem solução? Tem exatamente uma solução? E tem infinitas soluções? Explique o seu raciocínio.