Considere a equação geral do plano
. Represente graficamente o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para representar graficamente o plano
dado pela equação geral
. Isso envolve entender um pouco sobre planos no espaço tridimensional e como desenhá-los. Para resolver isso, vamos precisar saber como identificar interceptos com os eixos e usar esses pontos para desenhar o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos achar onde o plano corta cada um dos eixos coordenados. Esses pontos são chamados de interceptos. Para encontrar o intercepto com o eixo x, fazemos
e
na equação do plano:
Então, o intercepto com o eixo x é em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo y, onde
e
:
Então, o intercepto com o eixo y é em
.
Passo 4
Por fim, encontramos o intercepto com o eixo z, onde
e
:
Então, o intercepto com o eixo z é em
.
Passo 5
Agora que temos os três interceptos, podemos desenhar o plano. No espaço tridimensional, vamos plotar esses três pontos e traçar o plano que passa por eles. Esse plano se estenderá infinitamente em todas as direções, mas para representação gráfica, normalmente mostramos uma parte suficiente para visualizar sua orientação no espaço.
Resposta
O plano
é representado graficamente conectando os pontos de intercepto
,
e
no espaço tridimensional, formando uma superfície plana que se estende indefinidamente.
Exercícios relacionados
Considere a equação geral do plano
.
Verifique se os pontos e
pertencem ao plano.
Verifique se os pontos
Considere a equação geral do plano
.
Encontre uma equação geral do plano em que
. Qual vetor normal determina essa equação geral do plano?
Encontre uma equação geral do plano
Considere uma hipérbole
centrada na origem
, com focos em um dos eixos coordenados e que contenha os pontos
e
. Escreva a equação reduzida de
e determine os focos e os vértices.
Para quais valores da constante
o sistema:
não tem solução? Tem exatamente uma solução? E tem infinitas soluções? Explique o seu raciocínio.