Considere a a equação da onda unidimensional
Montre que, para e fixados, a função satisfaz a equação da onda unidimensional.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que uma determinada função satisfaz a equação da onda unidimensional. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e entender a forma geral da equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada:

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada de em relação ao tempo :

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação ao espaço :

Passo 5

A equação da onda unidimensional é dada por:
Substituindo as derivadas calculadas:

Passo 6

Simplificando os sinais negativos e os termos comuns:
Portanto, .

Resposta

A função satisfaz a equação da onda unidimensional quando .

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Encontre uma equação para o plano tangente à superfície de no ponto .
Encontre os máximos e mínimos absolutos da função na placa triangular de vértices e .
Considerando o cálculo do limite , determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então , pois .
(B) Como , então , pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite .
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L