Considere a a equação da onda unidimensional
Montre que, para
e
fixados, a função
satisfaz a equação da onda unidimensional.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que uma determinada função satisfaz a equação da onda unidimensional. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e entender a forma geral da equação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dada:
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada de
em relação ao tempo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação ao espaço
:
Passo 5
A equação da onda unidimensional é dada por:
Substituindo as derivadas calculadas:
Passo 6
Simplificando os sinais negativos e os termos comuns:
Portanto,
.
Resposta
A função satisfaz a equação da onda unidimensional quando
.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação para o plano tangente à superfície de
no ponto
.
Encontre os máximos e mínimos absolutos da função
na placa triangular de vértices
e
.
Considerando o cálculo do limite
, determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então
, pois
.
(B) Como , então
, pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite
.
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L
(A) Como
(B) Como
© Como
(D) Reescrevendo a função, segue que
(E) Como