Considere a equação .
Encontre o valor de para o qual essa equação não tenha soluções. (Existem vários valores com essas condições.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem a equação e precisa encontrar os valores de para os quais essa equação não tem soluções. Para resolver isso, vamos usar conceitos de valor absoluto e entender como as equações se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. A expressão sempre resulta em um número não negativo, ou seja, para qualquer . Isso porque o valor absoluto retorna a magnitude de sem considerar o sinal.

Passo 3

Agora, analisando a nossa equação , sabemos que o lado esquerdo é sempre maior ou igual a zero. Isso significa que, para a equação ter solução, o valor de também precisa ser maior ou igual a zero. Se for negativo, não existe nenhum número real que quando aplicado a resulte em um número negativo.

Passo 4

Vamos detalhar isso:
  • Se : A equação não tem solução, porque o valor absoluto nunca pode ser negativo.
  • Se : A equação tem soluções. Dependendo do valor de , pode ter duas ou mais soluções.

Passo 5

Portanto, para a equação não ter soluções, o valor de precisa ser menor que zero.

Resposta

Os valores de para os quais a equação não tem soluções são todos os números reais que satisfazem .

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