A potência elétrica gerada por uma turbina eólica depende de vários fatores. Usando princípios de física, pode-se mostrar que a potência
gerada por uma turbina eólica é modelada por meio da função
onde
é a velocidade do vento,
é a área varrida pelas pás da hélice e
é uma constante que depende da densidade do ar, da eficiência da turbina e do formato das pás da turbina.
Se o comprimento das pás da hélice for duplicado e os demais parâmetros forem mantidos constantes, qual será o fator de aumento da potência elétrica gerada?
Se o comprimento das pás da hélice for duplicado e os demais parâmetros forem mantidos constantes, qual será o fator de aumento da potência elétrica gerada?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema está nos dizendo. A potência elétrica gerada por uma turbina eólica é dada pela fórmula:
Aqui,
é a potência,
é uma constante que envolve fatores como a densidade do ar e a eficiência da turbina,
é a área varrida pelas pás da hélice, e
é a velocidade do vento. O que queremos descobrir é como a potência muda se duplicarmos o comprimento das pás da hélice, mantendo os outros parâmetros constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a área
varia com o comprimento das pás. A área varrida pelas pás de uma hélice é a área de um círculo, que é calculada por:
onde
é o comprimento das pás. Se duplicarmos o comprimento das pás, o novo comprimento será
. Substituindo na fórmula da área:
Então, duplicar o comprimento das pás faz com que a área
seja multiplicada por 4.
Passo 3
Agora, vamos ver como essa mudança na área
afeta a potência
. A fórmula original nos diz que:
Com a nova área
, a nova potência
será:
Portanto, a potência
é multiplicada por 4 quando a área
é multiplicada por 4.
Resposta
A potência elétrica gerada será 4 vezes maior.