A potência elétrica gerada por uma turbina eólica depende de vários fatores. Usando princípios de física, pode-se mostrar que a potência gerada por uma turbina eólica é modelada por meio da função
onde é a velocidade do vento, é a área varrida pelas pás da hélice e é uma constante que depende da densidade do ar, da eficiência da turbina e do formato das pás da turbina.
Se o comprimento das pás da hélice for duplicado e os demais parâmetros forem mantidos constantes, qual será o fator de aumento da potência elétrica gerada?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o problema está nos dizendo. A potência elétrica gerada por uma turbina eólica é dada pela fórmula:
Aqui, é a potência, é uma constante que envolve fatores como a densidade do ar e a eficiência da turbina, é a área varrida pelas pás da hélice, e é a velocidade do vento. O que queremos descobrir é como a potência muda se duplicarmos o comprimento das pás da hélice, mantendo os outros parâmetros constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a área varia com o comprimento das pás. A área varrida pelas pás de uma hélice é a área de um círculo, que é calculada por:
onde é o comprimento das pás. Se duplicarmos o comprimento das pás, o novo comprimento será . Substituindo na fórmula da área:
Então, duplicar o comprimento das pás faz com que a área seja multiplicada por 4.
Passo 3
Agora, vamos ver como essa mudança na área afeta a potência . A fórmula original nos diz que:
Com a nova área , a nova potência será:
Portanto, a potência é multiplicada por 4 quando a área é multiplicada por 4.