Encontre o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de que a função consegue aceitar sem problemas. Para isso, vamos precisar lembrar como identificar situações onde a função pode “quebrar”, como, por exemplo, divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que nossa função é uma função racional, que é basicamente um quociente de dois polinômios. Nesse caso, o numerador é e o denominador é . Para que a função esteja bem definida, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida na matemática.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero. Vamos resolver a equação:
Essa é uma equação quadrática. Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Então, os valores que zeram o denominador são:

Passo 5

Esses dois valores são os únicos que fazem o denominador ser zero. Portanto, para encontrar o domínio da função, a gente exclui esses pontos. Então, o domínio será todos os números reais menos esses dois valores.

Resposta

O domínio da função é:
Isso significa que pode ser qualquer número real, exceto e .

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A potência elétrica gerada por uma turbina eólica depende de vários fatores. Usando princípios de física, pode-se mostrar que a potência gerada por uma turbina eólica é modelada por meio da função
onde é a velocidade do vento, é a área varrida pelas pás da hélice e é uma constante que depende da densidade do ar, da eficiência da turbina e do formato das pás da turbina.
Se o comprimento das pás da hélice for duplicado e os demais parâmetros forem mantidos constantes, qual será o fator de aumento da potência elétrica gerada?
Considere a equação .
Encontre o valor de para o qual essa equação não tenha soluções. (Existem vários valores com essas condições.)
Encontre o domínio da função.
Encontre o domínio da função.