Considere a equação
, em que
é uma constante real. Se
e
são as raízes dessa equação, então
é um número divisível por 2.
Passo 1
Então, temos uma equação cúbica
, onde
é uma constante real. Sabemos que uma das raízes dessa equação é
, e as outras duas raízes são
e
. A questão nos pede para mostrar que a soma das raízes
é um número divisível por 2. Para resolver isso, vamos usar a teoria das equações polinomiais, especificamente as fórmulas de Vieta, que relacionam os coeficientes da equação com as raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de Vieta para uma equação cúbica geral
. As fórmulas dizem que:
- A soma das raízes é
. - A soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas é
. - O produto das raízes é
.
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma geral, temos:
Passo 3
Vamos aplicar a primeira fórmula de Vieta para encontrar a soma das raízes:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
A questão afirma que
é divisível por 2. Calculamos que essa soma é igual a 4. Agora, vamos verificar se 4 é divisível por 2:
Como o resultado é um número inteiro, 4 é de fato divisível por 2.
Resposta
A soma das raízes
é igual a 4, que é um número divisível por 2.
Exercícios relacionados
Se
é o resto da divisão de
por
, então
.
Calcule as integrais duplas e triplas.
, onde
(Uem) Sabendo-se que
é raiz do polinômio
, assinale o que for correto.
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções: