Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:

Passo 1

Neste exercício, vamos estudar os pontos de máximos e mínimos da função no intervalo . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender onde a função pode ter valores máximos ou mínimos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a .
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Para encontrar possíveis pontos onde a função atinge máximos ou mínimos, procuramos onde a derivada é igual a zero:
No entanto, sabemos que o termo nunca é zero para nenhum valor de . Isso significa que a derivada nunca se anula no intervalo dado, ou seja, não há pontos críticos internos.

Passo 4

Como não encontramos pontos críticos dentro do intervalo , devemos verificar os valores da função nos extremos desse intervalo para determinar os máximos e mínimos.

Passo 5

Vamos calcular nos extremos:
Para :
Para :

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor máximo de em e seu valor mínimo de aproximadamente em .

Exercícios relacionados

(Uem) Sabendo-se que é raiz do polinômio , assinale o que for correto.
Considere a equação , em que é uma constante real. Se e são as raízes dessa equação, então é um número divisível por 2.
Obtenha os pontos de máximo ou de mínimo (quando existirem) das funções abaixo:
Os valores reais de para que a equação admita uma raiz dupla são -2 e 2.