Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Passo 1
Neste exercício, vamos estudar os pontos de máximos e mínimos da função
no intervalo
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender onde a função pode ter valores máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Para encontrar possíveis pontos onde a função atinge máximos ou mínimos, procuramos onde a derivada
é igual a zero:
No entanto, sabemos que o termo
nunca é zero para nenhum valor de
. Isso significa que a derivada nunca se anula no intervalo dado, ou seja, não há pontos críticos internos.
Passo 4
Como não encontramos pontos críticos dentro do intervalo
, devemos verificar os valores da função nos extremos desse intervalo para determinar os máximos e mínimos.
Passo 5
Vamos calcular
nos extremos:
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor máximo de
em
e seu valor mínimo de aproximadamente
em
.