Se
é o resto da divisão de
por
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é sobre divisão de polinômios. Temos que dividir o polinômio
pelo polinômio
. O que queremos é encontrar o resto dessa divisão, que chamaremos de
, e depois calcular
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios e aplicar esse conhecimento para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dividimos um polinômio
por outro polinômio
, obtemos um quociente
e um resto
, de forma que:
O grau de
deve ser menor que o grau de
. No nosso caso,
é de grau 3, então
deve ter grau no máximo 2.
Passo 3
Vamos realizar a divisão de
por
. Começamos dividindo o termo de maior grau de
pelo termo de maior grau de
:
Esse será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Agora, multiplicamos esse termo
por
e subtraímos o resultado de
:
Subtraindo isso de
:
Agora, o novo polinômio a ser dividido é
.
Passo 5
Como o grau de
é menor que o grau de
, não há mais divisão a ser feita. Portanto, esse polinômio é o nosso resto
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular
. Basta substituir
por
na expressão de
:
Passo 7
Vamos calcular cada termo separadamente:
Agora, somamos todos os termos:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais duplas e triplas.
, onde
Se duas das raízes da equação
são -3 e -4, então o produto entre as outras duas raízes é 4.
Considere a equação
, em que
é uma constante real. Se
e
são as raízes dessa equação, então
é um número divisível por 2.
(Uem) Sabendo-se que
é raiz do polinômio
, assinale o que for correto.