Considere a equação
Determine a solução geral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma equação de recorrência do tipo
e pede para encontrar a solução geral dessa equação. Isso faz parte do estudo de equações de recorrência lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação em uma equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma mais familiar:
Isso facilita a identificação dos coeficientes para montar a equação característica.
Passo 3
A próxima etapa é construir a equação característica associada à nossa equação de recorrência. Para uma recorrência de segunda ordem como esta, a equação característica é:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar as raízes
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Vamos encontrar as duas raízes:
- Primeira raiz:
2. Segunda raiz:
Passo 6
Com as raízes
e
sendo distintas e reais, a solução geral da equação de recorrência é:
onde
Resposta
A solução geral da equação é
onde
e
são constantes.
Exercícios relacionados
A sequência de números abaixo é conhecida como sequência de Fibonacci:
Determine a equação de diferença (e as condições iniciais) gerada a partir dos termos da sequência de Fibonacci.
Dada uma função
, calcule
seja
uma função diferenciável, onde
. Mostre que
A resistência R, em ohms, de um circuito é dada por
, onde I é a corrente em amperes e E é a força eletromotriz em volts. Num instante, quando
e I
aumenta numa velocidade
e I diminui a velocidade de
. Encontre a taxa de variação instantânea de R
sigaa.ifsc.edu.br
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