Dada uma função
, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função
e precisamos calcular a expressão
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia em cálculo multivariável, que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis intermediárias para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Vamos definir:
Assim, a função fica mais simples:
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
usando
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais. A regra da cadeia para uma função de duas variáveis diz que:
E de forma semelhante para
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
,
e
.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Passo 5
Agora que temos todas as derivadas parciais de
e
, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar
,
e
.
Passo 6
Agora, vamos substituir essas derivadas na expressão que precisamos calcular:
Substituindo cada termo:
Simplificando cada termo:
Perceba que os termos se cancelam:
Resposta
Após simplificar, a expressão
é igual a zero.
Exercícios relacionados
Sejam
. Calcule
,
e
.
Determine a solução das equações de diferença lineares homogênea de ordem 2 satisfazendo as condições iniciais dadas:
A sequência de números abaixo é conhecida como sequência de Fibonacci:
Determine a equação de diferença (e as condições iniciais) gerada a partir dos termos da sequência de Fibonacci.
Considere a equação
Determine a solução geral.