Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.
x^24+y^29+z^22=1
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para relacionar uma equação com o nome da superfície geométrica correta. A equação que temos é x^24+y^29+z^22=1. A matéria envolvida aqui é a Geometria Analítica, especificamente o estudo das superfícies quadricas. Para resolver, precisamos entender as características de cada tipo de superfície quadrica e ver qual delas se encaixa na nossa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma elipsoide. É uma superfície quadrática onde todas as variáveis x, y e z estão ao quadrado e são positivas, com diferentes coeficientes. A equação geral é x^2a^2+y^2b^2+z^2c^2=1, onde a, b e c são constantes positivas diferentes.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa equação: x^24+y^29+z^22=1. Aqui, temos todas as variáveis ao quadrado e adicionadas, com denominadores diferentes. Isso se encaixa perfeitamente na definição de uma elipsoide, já que os coeficientes (4, 9 e 2) são positivos e distintos.

Passo 4

Para confirmar, vamos verificar as outras opções:
  • Hiperboloide de uma folha: Tem a forma x^2a^2+y^2b^2-z^2c^2=1.
  • Hiperboloide de duas folhas: Varia similarmente, mas com sinal diferente.
  • Esfera: Todas as variáveis têm o mesmo coeficiente, algo como x^2a^2+y^2a^2+z^2a^2=1.
  • Paraboloide elíptico e Paraboloide hiperbólico: Envolvem termos de segundo grau misturados com um termo linear.
Nenhuma dessas opções se encaixa tão bem quanto a elipsoide para a nossa equação.

Resposta

A equação x^24+y^29+z^22=1 representa um Elipsoide.

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