Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para relacionar uma equação com o nome da superfície geométrica correta. A equação que temos é
. A matéria envolvida aqui é a Geometria Analítica, especificamente o estudo das superfícies quadricas. Para resolver, precisamos entender as características de cada tipo de superfície quadrica e ver qual delas se encaixa na nossa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma elipsoide. É uma superfície quadrática onde todas as variáveis x, y e z estão ao quadrado e são positivas, com diferentes coeficientes. A equação geral é
, onde a, b e c são constantes positivas diferentes.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa equação:
. Aqui, temos todas as variáveis ao quadrado e adicionadas, com denominadores diferentes. Isso se encaixa perfeitamente na definição de uma elipsoide, já que os coeficientes (4, 9 e 2) são positivos e distintos.
Passo 4
Para confirmar, vamos verificar as outras opções:
- Hiperboloide de uma folha: Tem a forma
. - Hiperboloide de duas folhas: Varia similarmente, mas com sinal diferente.
- Esfera: Todas as variáveis têm o mesmo coeficiente, algo como
. - Paraboloide elíptico e Paraboloide hiperbólico: Envolvem termos de segundo grau misturados com um termo linear.
Nenhuma dessas opções se encaixa tão bem quanto a elipsoide para a nossa equação.
Resposta
A equação
representa um Elipsoide.