Beleza, vamos lá! Temos um exercício de produto vetorial na matéria de Vetores. O enunciado nos dá três vetores:
E nos pede para calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e como trabalhar com coeficientes escalares multiplicando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos vetores. Quando você tem coeficientes multiplicando os vetores dentro do produto vetorial, esses coeficientes podem ser trazidos para fora como multiplicação normal. Então:
Ou seja, podemos calcular primeiro o produto vetorial entre e e depois multiplicar o resultado por 6.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores 3 times 4 - (-1) times 2 = 12 + 2 = 14 e u times v = 9i - j + 14k :
Vamos calcular esse determinante:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Passo 4
Lembrando que no Passo 2 simplificamos a expressão para 6 times (u times v) = 6 times (9i - j + 14k) = 54i - 6j + 84k , agora vamos multiplicar o resultado que encontramos pelo 6: