Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar.
(2 u) times(3 v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de produto vetorial na matéria de Vetores. O enunciado nos dá três vetores:
u = 3i - j - 2k, v = 2i + 4j - k, e w = -i + k
E nos pede para calcular:
(2u) times (3v)
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto vetorial e como trabalhar com coeficientes escalares multiplicando vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando as propriedades dos vetores. Quando você tem coeficientes multiplicando os vetores dentro do produto vetorial, esses coeficientes podem ser trazidos para fora como multiplicação normal. Então:
(2u) times (3v) = 2 times 3 times (u times v) = 6 times (u times v)
Ou seja, podemos calcular primeiro o produto vetorial entre e e depois multiplicar o resultado por 6.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz . O produto vetorial entre dois vetores u times v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 e (-1) times (-1) - (-2) times 4 = 1 + 8 = 9 é dado por:
-(3 times (-1) - (-2) times 2) = -(-3 + 4) = -1
Aplicando isso aos nossos vetores 3 times 4 - (-1) times 2 = 12 + 2 = 14 e u times v = 9i - j + 14k :
Vamos calcular esse determinante:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 4

Lembrando que no Passo 2 simplificamos a expressão para 6 times (u times v) = 6 times (9i - j + 14k) = 54i - 6j + 84k , agora vamos multiplicar o resultado que encontramos pelo 6:

Resposta

Então, .

Exercícios relacionados