Considere as equações autônomas abaixo. Em cada caso, determine os pontos críticos da equação e classifique-os quando a sua estabilidade. Sem resolver explicitamente as equações diferenciais, esboce os gráficos das suas soluções para diferentes condições iniciais y(0) = y0.
(a) d y/d t = 6 y + 2 y^2
(b) d y/d t = e^y - 1
© d y/d t = e^(-y) - 1
(d) y' = (y^2 - 3y + 2) e^y
(e) y' = y(y - 1)(y - 2)
(f) y' = y^2 (y^2 - 1)
(g) y' = y^2(1 - y)^2
(h) y' = 2y - 3 * raiz(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações autônomas! A tarefa é encontrar os pontos críticos de cada equação, classificar a estabilidade deles e desenhar os gráficos das soluções para diferentes condições iniciais. Para isso, vamos precisar entender o que são pontos críticos e como analisar a estabilidade de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos de cada equação. Os pontos críticos são os valores de onde a derivada é igual a zero. Ou seja, resolvemos para .

Passo 3

Depois de encontrar os pontos críticos, vamos analisar a estabilidade deles. Isso significa verificar se, próximo a esses pontos, as soluções do sistema tendem a se aproximar (estável) ou se afastam (instável).

Passo 4

Por fim, vamos esboçar os gráficos das soluções para diferentes condições iniciais . Isso nos ajuda a visualizar como o sistema se comporta ao longo do tempo a partir de diferentes pontos de partida.

Resposta

“nulo”

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