Sabe-se que o Césio-137 é um elemento radioativo e que a sua meia-vida é de 30 anos. Suponha que temos uma amostra com 200mg de Césio-137.
Depois de quanto tempo teremos apenas 1 mg de Césio-137 na amostra?
Depois de quanto tempo teremos apenas 1 mg de Césio-137 na amostra?
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre decaimento radioativo. A questão fala do Césio-137, que é um elemento radioativo com meia-vida de 30 anos. A gente começa com uma amostra de 200 mg desse elemento e queremos descobrir depois de quanto tempo restará apenas 1 mg. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que relaciona a quantidade inicial, a meia-vida e o tempo decorrido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa diminuir pela metade. No caso, a meia-vida do Césio-137 é de 30 anos.
Passo 3
A fórmula do decaimento radioativo é:
Onde:
-
é a quantidade restante após o tempo . -
é a quantidade inicial. -
é a meia-vida da substância.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Agora, queremos resolver para
. Primeiro, dividimos ambos os lados por 200:
Passo 6
Para eliminar o expoente, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo de base 2 em ambos os lados:
Passo 7
Sabemos que
. Então:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Calculando
:
Então:
Resposta
Depois de aproximadamente 229,2 anos, restará apenas 1 mg de Césio-137 na amostra.