Sabe-se que o Césio-137 é um elemento radioativo e que a sua meia-vida é de 30 anos. Suponha que temos uma amostra com 200mg de Césio-137.
Depois de quanto tempo teremos apenas 1 mg de Césio-137 na amostra?

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre decaimento radioativo. A questão fala do Césio-137, que é um elemento radioativo com meia-vida de 30 anos. A gente começa com uma amostra de 200 mg desse elemento e queremos descobrir depois de quanto tempo restará apenas 1 mg. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que relaciona a quantidade inicial, a meia-vida e o tempo decorrido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa diminuir pela metade. No caso, a meia-vida do Césio-137 é de 30 anos.

Passo 3

A fórmula do decaimento radioativo é:
Onde:
  • é a quantidade restante após o tempo .
  • é a quantidade inicial.
  • é a meia-vida da substância.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 5

Agora, queremos resolver para . Primeiro, dividimos ambos os lados por 200:

Passo 6

Para eliminar o expoente, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo de base 2 em ambos os lados:

Passo 7

Sabemos que . Então:

Passo 8

Resolvendo para :

Passo 9

Calculando :
Então:

Resposta

Depois de aproximadamente 229,2 anos, restará apenas 1 mg de Césio-137 na amostra.

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(a)
(b)
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