Considere as equações a seguir:
y = -3x - 2 e y = 2(x + 1) - 3
  1. Estude o sinal das expressões dadas.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui são duas equações lineares:
O que a questão pede é para a gente estudar o sinal dessas expressões, ou seja, descobrir para quais valores de cada expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como resolver equações lineares e analisar intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar nosso trabalho. A segunda equação é:
Vamos distribuir o 2:
Agora temos as duas equações simplificadas:

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal de cada expressão separadamente. Para isso, vamos encontrar onde cada expressão é igual a zero, pois esses pontos vão dividir a reta numérica em intervalos onde o sinal da expressão pode mudar.

Passo 4

Vamos começar com a primeira expressão:
Para encontrar onde :
Então, a expressão é igual a zero quando .

Passo 5

Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esse ponto:
Escolhemos valores de em cada intervalo para determinar o sinal da expressão.
  • Para , por exemplo, :
  • Para , por exemplo, :

Passo 6

Então, resumindo para a primeira expressão :
  • Positiva para
  • Negativa para
  • Igual a zero quando

Passo 7

Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda expressão:
Encontramos onde :
Portanto, a expressão é igual a zero quando .

Passo 8

Analisando os intervalos:
Vamos testar valores em cada intervalo.
  • Para , por exemplo, :
  • Para , por exemplo, :

Passo 9

Resumindo para a segunda expressão :
  • Negativa para
  • Positiva para
  • Igual a zero quando

Resposta

Para as expressões dadas:
  1. é positiva quando , negativa quando e igual a zero em .
  2. é negativa quando , positiva quando e igual a zero em .

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