Considere as equações a seguir:
- Estude o sinal das expressões dadas.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui são duas equações lineares:
O que a questão pede é para a gente estudar o sinal dessas expressões, ou seja, descobrir para quais valores de
cada expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos precisar entender como resolver equações lineares e analisar intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a segunda equação para facilitar nosso trabalho. A segunda equação é:
Vamos distribuir o 2:
Agora temos as duas equações simplificadas:
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal de cada expressão separadamente. Para isso, vamos encontrar onde cada expressão é igual a zero, pois esses pontos vão dividir a reta numérica em intervalos onde o sinal da expressão pode mudar.
Passo 4
Vamos começar com a primeira expressão:
Para encontrar onde
:
Então, a expressão
é igual a zero quando
.
Passo 5
Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esse ponto:
Escolhemos valores de
em cada intervalo para determinar o sinal da expressão.
-
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, :
Passo 6
Então, resumindo para a primeira expressão
:
- Positiva para
- Negativa para
- Igual a zero quando
Passo 7
Agora, vamos fazer o mesmo para a segunda expressão:
Encontramos onde
:
Portanto, a expressão
é igual a zero quando
.
Passo 8
Analisando os intervalos:
Vamos testar valores em cada intervalo.
-
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, :
Passo 9
Resumindo para a segunda expressão
:
- Negativa para
- Positiva para
- Igual a zero quando
Resposta
Para as expressões dadas:
-
é positiva quando , negativa quando e igual a zero em . -
é negativa quando , positiva quando e igual a zero em .