Seja a função
de
em
definida
. Qual é o valor do domínio de
com imagem 3?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
definida de
para
, dada por
. A questão quer saber qual é o valor no domínio da função inversa
que corresponde à imagem 3. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a função inversa de
e então determinar o valor de
que satisfaz
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função inversa
. Para isso, começamos substituindo
por
:
Nosso objetivo é isolar
em termos de
.
Passo 3
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso nos dá uma equação quadrática em
.
Passo 4
Reorganizamos a equação para deixá-la na forma padrão da equação quadrática:
Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver para
.
Passo 5
A fórmula de Bhaskara para uma equação quadrática
é:
No nosso caso, os coeficientes são:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Como a função
está definida para
, escolhemos a solução que resulta em valores menores ou iguais a -1. Portanto, usamos o sinal negativo:
Essa é a expressão para a função inversa
:
Passo 8
Agora, queremos encontrar o valor no domínio de
que corresponde à imagem 3. Isso significa que precisamos calcular
:
Resposta
O valor no domínio de
com imagem 3 é
.