Considere um escoamento incompressível em um duto circular. Deduza expressões gerais para o número de Reynolds em termos de (a) vazão volumétrica e diâmetro do tubo (b) vazão mássica e diâmetro do tubo. O número de Reynolds é 2000 em uma seção na qual o diâmetro do tubo é 8 mm . Encontre o número de Reynolds para a mesma vazão em uma seção na qual o diâmetro do tubo é 5 mm .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um escoamento incompressível dentro de um duto circular e precisamos deduzir expressões para o número de Reynolds (
) em duas situações:
(a) Em termos de vazão volumétrica ( ) e diâmetro do tubo (
).
(b) Em termos de vazão mássica ( ) e diâmetro do tubo (
).
(a) Em termos de vazão volumétrica (
(b) Em termos de vazão mássica (
Além disso, somos informados que o número de Reynolds é 2000 em uma seção com diâmetro de 8 mm e precisamos encontrar o
quando o diâmetro é reduzido para 5 mm, mantendo a mesma vazão.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- O que é o número de Reynolds e por que ele é importante.
- Como relacionar vazão volumétrica e mássica com o número de Reynolds.
- Como aplicar essas relações para encontrar o
na nova condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. O
é um número adimensional que caracteriza o tipo de escoamento em um fluido: laminar ou turbulento. Ele é definido por:
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do fluido, -
é o diâmetro do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para relacionar
com a vazão volumétrica
, precisamos expressar a velocidade
em termos de
e
.
Passo 3
A vazão volumétrica
é o volume de fluido que passa por uma seção do tubo por unidade de tempo. Ela está relacionada à velocidade média
e à área da seção transversal
:
Para um tubo circular, a área
é:
Então, podemos expressar a velocidade
como:
Passo 4
Agora, substituímos a expressão da velocidade
na fórmula do número de Reynolds:
Então, a expressão para o número de Reynolds em termos de vazão volumétrica
e diâmetro
é:
Passo 5
Agora, vamos relacionar o número de Reynolds com a vazão mássica
. A vazão mássica é definida como:
Podemos rearranjar isso para expressar
em termos de
:
Passo 6
Substituindo a expressão de
na fórmula do número de Reynolds que encontramos anteriormente:
Portanto, a expressão para o número de Reynolds em termos de vazão mássica
e diâmetro
é:
Passo 7
Agora que temos as expressões para
em termos de
e
, e em termos de
e
, podemos utilizar essas relações para resolver a segunda parte do exercício.
Sabemos que em uma seção com diâmetro
, o número de Reynolds é
. Queremos encontrar o número de Reynolds
quando o diâmetro é reduzido para
, mantendo a mesma vazão.
Usaremos a expressão em termos de
:
Como a vazão
é a mesma nas duas seções, podemos formar a relação entre os dois números de Reynolds:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
O número de Reynolds na seção com diâmetro de 5 mm é
.
Exercícios relacionados
Suponha que uma carga elétrica de
seja lançada em um campo magnético uniforme de 8 T . Sendo de
o ângulo formado entre v e B , determine a força magnética que atua sobre a carga supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a
.
Equação:
Equação:
Considere água líquida pressurizada escoando com uma vazão
em um tubo circular de diâmetro
e comprimento
.
a) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent= 500 K e a temperatura superficial do tubo for 510K, determine a temperatura de saída da água, Tm, sai.
a) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent= 500 K e a temperatura superficial do tubo for
Um próton (1,60
está se movendo em uma órbita circular de
de raio em um campo magnético uniforme de
perpendicular à velocidade do próton. Encontre a velocidade do próton.
Equação: e
Equação:
Água escoa através de um tubo de 50 mm de diâmetro que subitamente contrai-se para 25 mm. A queda de pressão através da contração é
. Determine a vazão em volume.