Um próton (1,60 times 10^-19 C) está se movendo em uma órbita circular de 0,14 m de raio em um campo magnético uniforme de 0,35 T perpendicular à velocidade do próton. Encontre a velocidade do próton.
Equação: F=q v B sen theta e F=m v^2R

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui. Temos um próton com carga elétrica de que está se movendo em uma trajetória circular com raio de . Esse próton está dentro de um campo magnético uniforme de , e o campo magnético está perpendicular à velocidade do próton. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade desse próton.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Força Magnética e Força Centrípeta. As fórmulas que vamos precisar são:
  1. Força Magnética:
  2. Força Centrípeta:

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a força magnética. Como o campo magnético está perpendicular à velocidade do próton, o ângulo F = q v B entre a velocidade e o campo magnético é . E sabemos que . Então, a fórmula da força magnética fica mais simples:

Passo 3

Agora, vamos pensar nas forças atuando no próton. A força magnética está agindo como a força centrípeta que mantém o próton na trajetória circular. Isso significa que podemos igualar as duas forças:
q v B = dfracm v^2R

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade q B = dfracm vR . Primeiro, podemos dividir os dois lados da equação por v = dfracq B Rm (assumindo ):
Agora, isolando :

Resposta

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
v = dfrac(1,60 times 10^-19 C) times (0,35 T) times (0,14 m)1,67 times 10^-27 kg
Calculando:
v approx dfrac7,84 times 10^-21 C cdot T cdot m1,67 times 10^-27 kg approx 4,7 times 10^6 m/s
Portanto, a velocidade do próton é aproximadamente .

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