Ar quente escoa a uma vazão mássica de
em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com
, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a
e, após uma distância de
se resfria atingindo
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
. Considere temperatura da superfície constante.
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em
.
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo ar quente que está passando por um duto de metal. O ar entra no duto a 103°C e sai a 85°C depois de percorrer 5 metros. A gente quer descobrir quanto calor está sendo transferido (fluxo térmico) e qual a temperatura da superfície do duto no final desses 5 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de alguns cálculos básicos de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fluxo térmico. É basicamente a quantidade de calor que está sendo transferida por unidade de tempo e área. A fórmula geral para o fluxo térmico por convecção é:
onde:
-
é o fluxo térmico (W/m²), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K), -
é a temperatura da superfície do duto (°C), -
é a temperatura do ar ambiente (°C).
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade total de calor transferido ao longo dos 5 metros. Para isso, precisamos saber a perda de energia do ar. A fórmula para a perda de calor (
) é:
onde:
-
é a potência térmica perdida (W), -
é a vazão mássica do ar (kg/s), -
é a capacidade térmica específica do ar (aproximadamente 1005 J/kgK), -
é a variação de temperatura (°C).
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da perda de calor:
Passo 5
Sabemos que a perda de calor está relacionada ao fluxo térmico e à área pela qual ocorre a transferência. A área superficial do duto pode ser calculada usando a fórmula da área lateral de um cilindro:
onde:
-
é o diâmetro do duto (0,15 m), -
é o comprimento do duto (5 m).
Calculando:
Passo 6
Agora, podemos relacionar a perda de calor total com o fluxo térmico e a área:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Com o fluxo térmico calculado, podemos agora encontrar a temperatura da superfície do duto
usando a primeira fórmula que mencionamos:
Rearranjando para
:
Resposta
O fluxo térmico é aproximadamente
e a temperatura na superfície do duto em
é de cerca de
.
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