Ar quente escoa a uma vazão mássica de 0,05 kg / s em um leito feito com uma folha metálica, sem isolamento térmico com D=0,15 m, que se encontra no porão de uma casa. O ar quente entra a 103^circ C e, após uma distância de L=5 m se resfria atingindo 85^circ C. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a Tinfty=0 ^circ C é igual a 6 W / m^2 K. Considere temperatura da superfície constante.
Determine o fluxo térmico e a temperatura na superfície do duto em x=L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo ar quente que está passando por um duto de metal. O ar entra no duto a 103°C e sai a 85°C depois de percorrer 5 metros. A gente quer descobrir quanto calor está sendo transferido (fluxo térmico) e qual a temperatura da superfície do duto no final desses 5 metros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de alguns cálculos básicos de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fluxo térmico. É basicamente a quantidade de calor que está sendo transferida por unidade de tempo e área. A fórmula geral para o fluxo térmico por convecção é:
q'' = h (Ts - Tinfty)
onde:
  • é o fluxo térmico (W/m²),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²K),
  • é a temperatura da superfície do duto (°C),
  • é a temperatura do ar ambiente (°C).

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade total de calor transferido ao longo dos 5 metros. Para isso, precisamos saber a perda de energia do ar. A fórmula para a perda de calor ( dotQ = dotm cp De) é:
onde:
  • é a potência térmica perdida (W),
  • é a vazão mássica do ar (kg/s),
  • é a capacidade térmica específica do ar (aproximadamente 1005 J/kgK),
  • é a variação de temperatura (°C).

Passo 4

Vamos calcular De:
dotQ = 0,05 , kg/s times 1005 , J/kgK times 18 , K = 0,05 times 1005 times 18 = 906,9 , W í
Agora, substituindo na fórmula da perda de calor:

Passo 5

Sabemos que a perda de calor está relacionada ao fluxo térmico e à área pela qual ocorre a transferência. A área superficial do duto pode ser calculada usando a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = pi D L
onde:
  • A = pi times 0,15 times 5 approx 2,356 , m² é o diâmetro do duto (0,15 m),
  • é o comprimento do duto (5 m).
Calculando:
²

Passo 6

Agora, podemos relacionar a perda de calor total com o fluxo térmico e a área:
dotQ = q'' times A
Rearranjando para encontrar q'' = dotQA = 906,92,356 approx 385 , W/m² :
²

Passo 7

Com o fluxo térmico calculado, podemos agora encontrar a temperatura da superfície do duto q'' = h (Ts - Tinfty) usando a primeira fórmula que mencionamos:
Ts = q''h + Tinfty = 3856 + 0 = 64,17°C
Rearranjando para :

Resposta

O fluxo térmico é aproximadamente ² e a temperatura na superfície do duto em é de cerca de .

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