Considere uma esfera condutora de raio R=7,24 cm com uma carga q=0,360 nC.
a) Qual é o campo elétrico a uma distância de 12,0 cm do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora com raio de e uma carga de . A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância de do centro dessa esfera. Vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico produzido por uma carga distribuída em uma esfera condutora.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que para uma esfera condutora, o campo elétrico fora dela (ou seja, a uma distância maior que o raio) se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso significa que podemos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
E = k cdot qr^2
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da carga.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI).
  • Raio da esfera: E = 8,988 times 10^9 , N·m^2/C^2 times 0,360 times 10^-9 , C(0,12 , m)^2
  • Distância onde vamos calcular o campo:
  • Carga:
Agora, aplicando os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
(0,12 , m)^2 = 0,0144 , m^2
Agora, calculando o numerador:
8,988 times 10^9 times 0,360 times 10^-9 = 3,23568 times 10^1 , N·m^2/C
Dividindo numerador pelo denominador:
E = 3,23568 times 10^10,0144 approx 2248 , N/C

Resposta

O campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente .

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