Considere uma esfera condutora de raio com uma carga .
a) Qual é o campo elétrico a uma distância de do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora com raio de e uma carga de . A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância de do centro dessa esfera. Vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico produzido por uma carga distribuída em uma esfera condutora.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que para uma esfera condutora, o campo elétrico fora dela (ou seja, a uma distância maior que o raio) se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Isso significa que podemos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • é a carga,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da carga.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI).
  • Raio da esfera:
  • Distância onde vamos calcular o campo:
  • Carga:
Agora, aplicando os valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, calculando o numerador:
Dividindo numerador pelo denominador:

Resposta

O campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente .

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