Considere uma esfera não condutora de raio R=7,78 cm que possui uma carga total Q uniformemente distribuída tal que rho=0,891 mu C / m^3.
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um gráfico do campo elétrico em função da distância de uma esfera não condutora com raio cm e carga uniforme densidade . A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga esférica uniforme. Vamos precisar lembrar das fórmulas para o campo elétrico dentro e fora de uma esfera carregada uniformemente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera com carga uniformemente distribuída, o campo elétrico depende da posição onde estamos medindo:
  • Dentro da esfera ( ): O campo elétrico cresce linearmente com .
  • Fora da esfera ( ): O campo elétrico diminui com o quadrado da distância .
Isso acontece por causa da simetria esférica da distribuição de carga.

Passo 3

Vamos escrever as fórmulas para o campo elétrico:
  • Dentro da esfera:
    E(r) = rho , r3 , varepsilon0
    Aqui, E(r) = Q4 pi varepsilon0 r^2 é a densidade de carga e é a constante de permissividade do vácuo.
  • Fora da esfera:
    Onde é a carga total da esfera. Como a carga é uniformemente distribuída, podemos relacionar com .

Passo 4

Agora, para plotar o gráfico:
  1. Para : O gráfico será uma linha reta que parte da origem (0,0) e sobe proporcionalmente a .
  2. Para : O gráfico se torna uma curva que decresce com .
Isso resulta em um gráfico que, até , é linear e após isso, uma curva decrescente.

Resposta

O gráfico de em função de mostra que, dentro da esfera ( cm), o campo elétrico aumenta linearmente com . Ao atingir cm, o campo elétrico começa a decrescer proporcionalmente a para maiores que o raio da esfera.

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