Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente fazer um gráfico do campo elétrico
em função da distância
de uma esfera não condutora com raio
cm e carga uniforme densidade
. A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga esférica uniforme. Vamos precisar lembrar das fórmulas para o campo elétrico dentro e fora de uma esfera carregada uniformemente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma esfera com carga uniformemente distribuída, o campo elétrico
depende da posição onde estamos medindo:
- Dentro da esfera (
): O campo elétrico cresce linearmente com . - Fora da esfera (
): O campo elétrico diminui com o quadrado da distância .
Isso acontece por causa da simetria esférica da distribuição de carga.
Passo 3
Vamos escrever as fórmulas para o campo elétrico:
-
Dentro da esfera:Aqui,
é a densidade de carga e é a constante de permissividade do vácuo. -
Fora da esfera:Onde
é a carga total da esfera. Como a carga é uniformemente distribuída, podemos relacionar com .
Passo 4
Agora, para plotar o gráfico:
- Para
: O gráfico será uma linha reta que parte da origem (0,0) e sobe proporcionalmente a . - Para
: O gráfico se torna uma curva que decresce com .
Isso resulta em um gráfico que, até
, é linear e após isso, uma curva decrescente.
Resposta
O gráfico de
em função de
mostra que, dentro da esfera (
cm), o campo elétrico aumenta linearmente com
. Ao atingir
cm, o campo elétrico começa a decrescer proporcionalmente a
para
maiores que o raio da esfera.