Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
b) Calcule o campo elétrico a uma distância
do centro da esfera.
(b)
pontos) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
,
(K)
, (L)
, (M)
,
b) Calcule o campo elétrico a uma distância
(b)
(K)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de campo elétrico numa esfera não condutora. O enunciado nos dá o raio da esfera
, a densidade de carga
e queremos encontrar o campo elétrico a uma distância
do centro dessa esfera. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria, como o de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio
vira
e a distância
vira
. A densidade de carga
é igual a
.
Passo 3
Como a carga está distribuída uniformemente na esfera não condutora, a densidade de carga
é constante em todo o volume da esfera. Queremos encontrar o campo elétrico a uma distância
, que é menor que o raio da esfera (
). Nesse caso, vamos considerar apenas a carga que está dentro de um raio
.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que:
Onde
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície gaussiana e
é a carga dentro dessa superfície. Como a esfera tem simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana também esférica de raio
.
Passo 5
O fluxo elétrico pela superfície gaussiana é dado por:
Pois o campo elétrico
é constante em magnitude e perpendicular à superfície gaussiana em todos os pontos.
Passo 6
A carga interna
dentro do raio
é calculada multiplicando a densidade de carga pelo volume da esfera de raio
:
Passo 7
Substituindo
na Lei de Gauss:
Podemos simplificar os termos:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores numéricos. Sabemos que
,
e
.
Passo 9
Fazendo as contas:
Primeiro multiplicamos o numerador:
Depois multiplicamos o denominador:
Dividindo os dois:
Resposta
O campo elétrico a
do centro da esfera é aproximadamente
, ou seja, a alternativa (K).
Exercícios relacionados
Considere uma esfera condutora de raio
com uma carga
.
d) Qual é o potencial elétrico a uma distância de do centro da esfera.
d) Qual é o potencial elétrico a uma distância de
Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa
Considere uma esfera condutora de raio
com uma carga
.
c) Qual é o potencial elétrico a uma distância de do centro da esfera.
c) Qual é o potencial elétrico a uma distância de
Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia do centro da esfera.
(2 pontos) (A) , (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
,
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia
(2 pontos) (A)