Considere uma esfera não condutora de raio R=7,78 cm que possui uma carga total Q uniformemente distribuída tal que rho=0,891 mu C / m^3.
b) Calcule o campo elétrico a uma distância r1=2,25 cm do centro da esfera.
(b) (2 pontos) (A) 6,54 times 10^2 V / m, (B) 4,42 times 10^2 V / m, © 5,72 times 10^2 V / m, (D) 1,29 times 10^3 V / m, (E) 4,90 times 10^2 V / m, (F) 1.66 times 10^3 V / m, (G) 1,46 times 10^3 V / m, (H) 1,14 times 10^3 V / m, (I) 3,25 times 10^2 V / m, (J) 9,62 times 10^2 V / m,
(K) 7,55 times 10^2 V / m, (L) 3,79 times 10^2 V / m, (M) 8,34 times 10^2 V / m,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de campo elétrico numa esfera não condutora. O enunciado nos dá o raio da esfera R = 7,78,cm, a densidade de carga rho = 0,891,muC/m^3 e queremos encontrar o campo elétrico a uma distância r1 = 2,25,cm do centro dessa esfera. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria, como o de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio R = 7,78,cm vira 0,0778,m e a distância r1 = 2,25,cm vira 0,0225,m. A densidade de carga rho = 0,891,muC/m^3 é igual a 0,891 times 10^-6,C/m^3.

Passo 3

Como a carga está distribuída uniformemente na esfera não condutora, a densidade de carga rho é constante em todo o volume da esfera. Queremos encontrar o campo elétrico a uma distância r1 = 0,0225,m, que é menor que o raio da esfera ( r1 < R). Nesse caso, vamos considerar apenas a carga que está dentro de um raio r1.

Passo 4

Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Onde E é o campo elétrico, dA é um elemento de área da superfície gaussiana e Qinterno é a carga dentro dessa superfície. Como a esfera tem simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana também esférica de raio r1.

Passo 5

O fluxo elétrico pela superfície gaussiana é dado por:
oint E cdot dA = E cdot 4pi r1^2
Pois o campo elétrico E é constante em magnitude e perpendicular à superfície gaussiana em todos os pontos.

Passo 6

A carga interna Qinterno dentro do raio r1 é calculada multiplicando a densidade de carga pelo volume da esfera de raio r1:
Qinterno = rho cdot 43pi r1^3

Passo 7

Substituindo Qinterno na Lei de Gauss:
E cdot 4pi r1^2 = rho cdot 43pi r1^3varepsilon0
Podemos simplificar os termos:
E = rho r13varepsilon0

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores numéricos. Sabemos que rho = 0,891 times 10^-6,C/m^3, r1 = 0,0225,m e varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2.

Passo 9

Fazendo as contas:
E = 0,891 times 10^-6,C/m^3 times 0,0225,m3 times 8,85 times 10^-12,C^2/Ncdotm^2
Primeiro multiplicamos o numerador:
0,891 times 10^-6 times 0,0225 = 2,00775 times 10^-8,C/m^2
Depois multiplicamos o denominador:
3 times 8,85 times 10^-12 = 2,655 times 10^-11,C^2/Ncdotm^2
Dividindo os dois:
E = 2,00775 times 10^-82,655 times 10^-11 approx 755,V/m

Resposta

O campo elétrico a 2,25,cm do centro da esfera é aproximadamente 7,55 times 10^2,V / m, ou seja, a alternativa (K).

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