Considere uma esfera não condutora de raio que possui uma carga total uniformemente distribuída tal que .
b) Calcule o campo elétrico a uma distância do centro da esfera.
(b) pontos) (A) , (B) , © , (D) , (E) , (F) , (G) , (H) , (I) , (J) ,
(K) , (L) , (M) ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de campo elétrico numa esfera não condutora. O enunciado nos dá o raio da esfera , a densidade de carga e queremos encontrar o campo elétrico a uma distância do centro dessa esfera. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos com simetria, como o de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio vira e a distância vira . A densidade de carga é igual a .

Passo 3

Como a carga está distribuída uniformemente na esfera não condutora, a densidade de carga é constante em todo o volume da esfera. Queremos encontrar o campo elétrico a uma distância , que é menor que o raio da esfera ( ). Nesse caso, vamos considerar apenas a carga que está dentro de um raio .

Passo 4

Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que:
Onde é o campo elétrico, é um elemento de área da superfície gaussiana e é a carga dentro dessa superfície. Como a esfera tem simetria esférica, escolhemos uma superfície gaussiana também esférica de raio .

Passo 5

O fluxo elétrico pela superfície gaussiana é dado por:
Pois o campo elétrico é constante em magnitude e perpendicular à superfície gaussiana em todos os pontos.

Passo 6

A carga interna dentro do raio é calculada multiplicando a densidade de carga pelo volume da esfera de raio :

Passo 7

Substituindo na Lei de Gauss:
Podemos simplificar os termos:

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores numéricos. Sabemos que , e .

Passo 9

Fazendo as contas:
Primeiro multiplicamos o numerador:
Depois multiplicamos o denominador:
Dividindo os dois:

Resposta

O campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente , ou seja, a alternativa (K).

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Considere uma esfera condutora de raio com uma carga .
d) Qual é o potencial elétrico a uma distância de do centro da esfera.
Considere uma esfera não condutora de raio que possui uma carga total uniformemente distribuída tal que .
d) Faça um gráfico de E em função de r.
(d) (2 pontos) questäo aberta, responda na folha avulsa
Considere uma esfera condutora de raio com uma carga .
c) Qual é o potencial elétrico a uma distância de do centro da esfera.
Considere uma esfera não condutora de raio que possui uma carga total uniformemente distribuída tal que .
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia do centro da esfera.
(2 pontos) (A) , (B) , © , (D) , (E) , (F) , (G) , (H) , (I) , (J) , (K) , (L) , (M) , (N) ,