Considere uma esfera de raio e massa , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito (plano xy). Uma força é aplicada à esfera tal que: é paralela a ; alinha de ação de atravessa o centro de massa da esfera. O que se pode afirmarsobre o momento da quantidade de movimento dessa esfera? Justifique sua resposta.

Passo 1

Então, temos uma esfera de raio e massa que está parada em uma superfície horizontal sem atrito. Uma força é aplicada paralela ao eixo e passa pelo centro da esfera. Vamos usar conceitos de dinâmica translacional e rotacional para entender como o momento da quantidade de movimento dessa esfera se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento da quantidade de movimento linear (ou simplesmente quantidade de movimento) depende da força aplicada e do tempo em que ela atua, de acordo com a segunda lei de Newton: , onde é a quantidade de movimento.

Passo 3

Além disso, para o movimento rotacional, o torque ( ) é dado por , onde é a distância do ponto de aplicação da força ao centro de rotação. No nosso caso, como a força passa exatamente pelo centro da esfera, , então o torque .

Passo 4

Como o torque é zero, não há variação no momento angular da esfera. Isso significa que a esfera não irá girar; apenas vai acelerar na direção da força aplicada sem mudar seu estado de rotação.

Resposta

O momento da quantidade de movimento angular da esfera permanece constante, pois a força aplicada não gera torque.

Exercícios relacionados

Um ponto descreve uma circunferência de acordo com a lei , onde é medido em metros ao longo da trajetória e em segundos. Se a aceleração total do ponto é de quando , calcular o raio da circunferência.
Resposta: .
Esta questão foi colocada na versão traduzida do livro
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmações abaixo. (1,20 pontos)
( ) Em peças submetidas à flexão pura, dá-se o nome de região neutra aquela em que não há deformação linear nas fibras. Ou seja, elas não sofrem alongamento nem encurtamento.
( ) Uma das hipóteses para modelar uma viga pela teoria de Euler-Bernoulli é de que as sucessivas seções que a compõem sofram rotação em torno das suas respectivas linhas neutras. Porém, não necessariamente elas precisam se manter ortogonais ao eixo neutro da viga.
( ) Considere uma barra prismática de seção retangular submetida ao momento de torção, ou seja, um momento cujo vetor coincide com o eixo longitudinal dela. Sabe-se, nestas condições, que a tensão máxima ocorrerá no ponto da seção transversal mais afastado do centro geométrico dela.
( ) Considere uma ligação aparafusada para emendar duas chapas. Quanto mais parafusos forem colocados, mais planos de corte se formarão e, portanto, mais tensão tangencial pode ser mobilizada pela ligação, sem levar os parafusos à ruptura, uma vez que cada parafuso, individualmente, experimentará tensões tangenciais menores.
( ) A fórmula da tensão de cisalhamento na flexão não é válida para vigas muito longas, de seção não achatada e/ou que apresentam contornos em .
O movimento curvilíneo de uma partícula é definido pelas equações a seguir.
onde x e y são as coordenadas, em metros, da posição da partícula; vx é a velocidade da partícula na direção em m/s; e t é o tempo em segundos.
Sabendo que em , a velocidade da partícula, em módulo, quando vale, aproximadamente,
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .

Resposta: (E)

A respeito das afirmações a seguir, marque com as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 1,2 pontos)
(V) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.