Considere o espaço euclidiano
. Determinar
de maneira que
, onde
.
Solução
. Logo
. Dai
.
Solução
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor
no espaço Euclidiano
e precisamos descobrir o valor de
de forma que a norma (ou tamanho) desse vetor seja
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e um pouquinho de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. Para um vetor
em
, a norma é dada por:
No nosso caso,
, então temos:
Passo 3
Sabemos que a norma deve ser igual a
. Então, igualamos as duas expressões:
Para simplificar, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora vamos calcular os quadrados dos números:
Somando os números constantes:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, subtraímos 37 de ambos os lados da equação:
Passo 6
Agora, para achar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.