Considere o espaço euclidiano I R^3. Determinar a in R^3 de maneira que |u|=raiz41, onde u=(6, a,-1).
Solução
lang<= u, urang<==36+a^2+1=a^2+37=41. Logo a^2=4. Dai a= pm 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um vetor no espaço Euclidiano e precisamos descobrir o valor de de forma que a norma (ou tamanho) desse vetor seja . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor e um pouquinho de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. Para um vetor |u| = raizx^2 + y^2 + z^2 em |u| = raiz6^2 + a^2 + (-1)^2 , a norma é dada por:
No nosso caso, , então temos:

Passo 3

Sabemos que a norma deve ser igual a raiz6^2 + a^2 + (-1)^2 = raiz41 . Então, igualamos as duas expressões:
6^2 + a^2 + (-1)^2 = 41
Para simplificar, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Agora vamos calcular os quadrados dos números:
36 + a^2 + 1 = 41
Somando os números constantes:
37 + a^2 = 41

Passo 5

Para encontrar o valor de a^2 = 41 - 37 , subtraímos 37 de ambos os lados da equação:
a^2 = 4

Passo 6

Agora, para achar a = pm raiz4 , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
a = pm 2

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são e .

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