Supondo que
e que
, diga quais das seguintes afirmações são verdadeiras :
;
Como mudaria a situação se
?
Como mudaria a situação se
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para resolver um exercício sobre matrizes quadradas
e
de ordem
. O enunciado nos dá que o comutador
não é zero, ou seja,
. Precisamos verificar se a igualdade
é verdadeira nesse contexto. Além disso, queremos saber como essa situação muda se o comutador
for igual a zero, ou seja, se
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa elevar uma matriz ao quadrado. Para uma matriz
,
significa multiplicar a matriz por ela mesma:
.
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Usando a propriedade distributiva da multiplicação, temos:
Passo 4
Vamos comparar isso com a expressão
. A diferença entre as duas expressões está nos termos
versus
.
Passo 5
Se o comutador
, significa que
. Nesse caso,
não é igual a
, então:
Portanto, a igualdade não é verdadeira quando
.
Passo 6
Agora, vamos ver o que acontece se
, ou seja,
. Nesse caso, podemos substituir
por
na expressão expandida:
Resposta
Quando
, a igualdade
não é verdadeira. Porém, se
, ou seja, se
, então
passa a ser verdadeira.