Considere no espaço livre o perfil lateral de superfícies infinitas de carga com respectivas densidades superficiais.
Calcule o vetor campo elétrico E e o vetor densidade de fluxo elétrico
nos pontos
e
em função de
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de eletrostática, especificamente sobre como calcular o campo elétrico E e o vetor densidade de fluxo elétrico D em alguns pontos específicos, dado um perfil lateral de superfícies infinitas de carga com densidades superficiais diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico se comporta próximo a superfícies carregadas e usar a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma superfície infinita de carga com densidade superficial
, o campo elétrico E criado por essa superfície é perpendicular à superfície e tem a mesma intensidade em pontos simétricos a ela. A fórmula para o campo elétrico devido a uma superfície infinita de carga é:
onde
é a constante de permissividade do vácuo e
é o vetor unitário normal à superfície.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às superfícies dadas no problema. Temos duas superfícies com densidades de carga:
- Uma com
C/m² - Outra com
C/m²
Para cada uma dessas, o campo elétrico será:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
O vetor densidade de fluxo elétrico D está relacionado ao campo elétrico E pela seguinte relação:
Então, basta multiplicar o campo elétrico pela constante
para encontrar D.
Passo 5
Vamos calcular E e D nos pontos
,
e
. Supondo que cada ponto está próximo a uma das superfícies carregadas, temos:
- Em
(próximo à superfície com ):
- Em
(próximo à superfície com ):
- Em
(considerando a superposição dos campos de ambas as superfícies):
Resposta
Os vetores campo elétrico E e densidade de fluxo elétrico D nos pontos
,
e
são: