Considere no espaço livre o perfil lateral de superfícies infinitas de carga com respectivas densidades superficiais.
-rhos C / m^2
+2 rhos C / m^2
^cdot P3
(5,0) Calcule o vetor campo elétrico E e o vetor densidade de fluxo elétrico D nos pontos P1, P2 e P3 em função de rhos.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem aqui um exercício de eletrostática, especificamente sobre como calcular o campo elétrico E e o vetor densidade de fluxo elétrico D em alguns pontos específicos, dado um perfil lateral de superfícies infinitas de carga com densidades superficiais diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico se comporta próximo a superfícies carregadas e usar a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para uma superfície infinita de carga com densidade superficial E = rhos2varepsilon0 n , o campo elétrico E criado por essa superfície é perpendicular à superfície e tem a mesma intensidade em pontos simétricos a ela. A fórmula para o campo elétrico devido a uma superfície infinita de carga é:
onde é a constante de permissividade do vácuo e é o vetor unitário normal à superfície.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às superfícies dadas no problema. Temos duas superfícies com densidades de carga:
  1. Uma com E1 = -rhos2varepsilon0 n C/m²
  2. Outra com E2 = 2rhos2varepsilon0 n = rhosvarepsilon0 n C/m²
Para cada uma dessas, o campo elétrico será:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

O vetor densidade de fluxo elétrico D está relacionado ao campo elétrico E pela seguinte relação:
D = varepsilon0 E
Então, basta multiplicar o campo elétrico pela constante para encontrar D.

Passo 5

Vamos calcular E e D nos pontos EP1 = -rhos2varepsilon0 n , DP1 = varepsilon0 (-rhos2varepsilon0 n) = -rhos2 n e EP2 = rhosvarepsilon0 n . Supondo que cada ponto está próximo a uma das superfícies carregadas, temos:
  • Em DP2 = varepsilon0 (rhosvarepsilon0 n) = rhos n (próximo à superfície com EP3 = E1 + E2 = -rhos2varepsilon0 n + rhosvarepsilon0 n = rhos2varepsilon0 n ):
DP3 = varepsilon0 (rhos2varepsilon0 n) = rhos2 n
  • Em (próximo à superfície com ):
  • Em (considerando a superposição dos campos de ambas as superfícies):

Resposta

Os vetores campo elétrico E e densidade de fluxo elétrico D nos pontos EP1 = -rhos2varepsilon0 n e DP1 = -rhos2 n , EP2 = rhosvarepsilon0 n e DP2 = rhos n e EP3 = rhos2varepsilon0 n e DP3 = rhos2 n são:

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