Você precisa encaixar um anel de cobre firmemente em torno de uma haste de aço com
de diâmetro a
. O diâmetro interno do anel, nesta temperatura, é
. Qual deve ser a temperatura do anel de cobre, para que ele encaixe na haste sem folga, supondo que ela permaneça a
.
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo
.
Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre como sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos uma haste de aço com diâmetro de
a
e um anel de cobre com diâmetro interno de
nessa mesma temperatura. Queremos descobrir a que temperatura devemos aquecer o anel de cobre para que ele expanda e encaixe perfeitamente na haste, sem folga. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a calcular como o tamanho de um material muda com a temperatura. Vamos precisar da fórmula da dilatação linear e do coeficiente de dilatação do cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela diz que a variação no comprimento (ou diâmetro, no nosso caso) de um material é proporcional ao coeficiente de dilatação, à variação de temperatura e ao comprimento inicial. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação do diâmetro. -
é o diâmetro inicial. -
é o coeficiente de dilatação linear. -
é a variação de temperatura que queremos achar.
Passo 3
No nosso problema, queremos que o anel de cobre aumente de
para
. Então, a variação do diâmetro
é:
Passo 4
Sabemos que o coeficiente de dilatação linear do cobre é
. Queremos achar a variação de temperatura
que faz o anel expandir esses
. Vamos reorganizar a fórmula da dilatação linear para resolver
:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então,
Passo 7
A variação de temperatura
que precisamos é de aproximadamente
. Como a temperatura inicial do anel de cobre é
, a temperatura final
será:
Resposta
A temperatura final do anel de cobre deve ser aproximadamente
para que ele encaixe na haste de aço sem folga.