Considere no espaço os vetores e .
(a) Determine o vetor ; Resp.:
(b) Encontre o vetor da equação . Resp.:

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Temos três vetores no espaço : , e . Na parte (a), precisamos determinar o vetor definido por . Para resolver isso, vamos utilizar operações de combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada componente do vetor por 2:

Passo 3

Em seguida, temos o vetor que já está dado:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso envolve multiplicar cada componente do vetor por -3:

Passo 5

Agora, somamos os vetores , e para encontrar :
Para somar vetores, somamos componente a componente:

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar o vetor que satisfaz a equação . Para isso, vamos isolar o vetor na equação.

Passo 7

Primeiro, calculamos :

Passo 8

Substituímos na equação original:

Passo 9

Calculamos :

Passo 10

Subtraímos de ambos os lados da equação para isolar :

Passo 11

Finalmente, dividimos cada componente por 2 para encontrar :

Resposta

O vetor é .

Exercícios relacionados

Considere o conjunto do exercício anterior com a operação de adição sendo a usual do e a operação de multiplicação por escalar da seguinte forma: . Prove que com essas operações, não é um espaço vetorial real? Justifique adequadamente sua resposta.
Dada a função , tal que :
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo ;
Verifique se as matrizes e geram o espaço vetorial real . Resp.: Sim.
Mostre que os vetores e formam uma base do . Escreva cada um dos vetores da base canônica do como combinação linear de e .