Considere no espaço
os vetores
e
.
(a) Determine o vetor
; Resp.:
(b) Encontre o vetor
da equação
. Resp.:
(a) Determine o vetor
(b) Encontre o vetor
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Temos três vetores no espaço
:
,
e
. Na parte (a), precisamos determinar o vetor
definido por
. Para resolver isso, vamos utilizar operações de combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa multiplicar cada componente do vetor
por 2:
Passo 3
Em seguida, temos o vetor
que já está dado:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Isso envolve multiplicar cada componente do vetor
por -3:
Passo 5
Agora, somamos os vetores
,
e
para encontrar
:
Para somar vetores, somamos componente a componente:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar o vetor
que satisfaz a equação
. Para isso, vamos isolar o vetor
na equação.
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Substituímos
na equação original:
Passo 9
Calculamos
:
Passo 10
Subtraímos
de ambos os lados da equação para isolar
:
Passo 11
Finalmente, dividimos cada componente por 2 para encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
Considere o conjunto
do exercício anterior com a operação de adição sendo a usual do
e a operação de multiplicação por escalar da seguinte forma:
. Prove que
com essas operações, não é um espaço vetorial real? Justifique adequadamente sua resposta.
Dada a função
, tal que
:
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo ;
determine as coordenadas do ponto onde seu gráfico corta o eixo
Verifique se as matrizes
e
geram o espaço vetorial real
. Resp.: Sim.
Mostre que os vetores
e
formam uma base do
. Escreva cada um dos vetores da base canônica do
como combinação linear de
e
.