Um dos recursos usados em computação gráfica para gerar movimentos na imagem da tela do computador está baseado no produto de matrizes. A posição de cada ponto é dada por suas coordenadas
em relação a um sistema cartesiano fixado. Sua nova posição é dada pelas coordenadas
obtidas por
em que
é uma matriz de ordem 2. Geometricamente, o ponto
é a imagem do ponto
por meio de um determinado movimento no plano (reflexão, rotação, homotetia etc.), obtido a partir de
. Diremos que esse movimento é gerado pela matriz
.
(a) Descreva geometricamente os movimentos gerados pelas matrizes
e
, em que
(b) A rotação de ângulo
, em torno da origem, no sentido anti-horário, é o movimento gerado pela matriz
Considerando
e a matriz
do item (a), calcule os produtos
e
. Desenhe (separadamente) a imagem da figura a seguir pelos movimentos gerados, respectivamente, pelas matrizes
e
. Descreva geometricamente esses movimentos.