Demonstre cada um dos casos abaixo, usando indução finita a) b) c)

Passo 1

Resposta

Passo 2

Resposta

Passo 3

Resposta

Resposta

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Sejam e vetores do espaço vetorial . a) Mostrar que define um produto interno sobre ; b) Determinar a norma de em relação ao produto interno usual e também em relação ao produto interno definido no item (a).
Um dos recursos usados em computação gráfica para gerar movimentos na imagem da tela do computador está baseado no produto de matrizes. A posição de cada ponto é dada por suas coordenadas em relação a um sistema cartesiano fixado. Sua nova posição é dada pelas coordenadas obtidas por em que é uma matriz de ordem 2. Geometricamente, o ponto é a imagem do ponto por meio de um determinado movimento no plano (reflexão, rotação, homotetia etc.), obtido a partir de . Diremos que esse movimento é gerado pela matriz . (a) Descreva geometricamente os movimentos gerados pelas matrizes e , em que (b) A rotação de ângulo , em torno da origem, no sentido anti-horário, é o movimento gerado pela matriz Considerando e a matriz do item (a), calcule os produtos e . Desenhe (separadamente) a imagem da figura a seguir pelos movimentos gerados, respectivamente, pelas matrizes e . Descreva geometricamente esses movimentos.
Escreva explicitamente as seguintes matrizes: (a) tal que $a_{i j}= \begin{cases}1, s e & i
Considere o espaço vetorial . Determinar de maneira que , onde . (Em relação ao Produto Interno usual)