Considere um espaço vetorial tridimensional gerado por uma base ortonormal
. Os kets
e
são dados por:
Monte
e
nos termos da base dual
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre espaços vetoriais tridimensionais e bases ortonormais. A gente tem uma base
e dois vetores chamados de kets:
e
. A missão é transformar esses kets em seus correspondentes bras,
e
, usando a base dual. Vamos precisar entender como funciona essa relação entre kets e bras e como aplicar a conjugação complexa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em espaços vetoriais com números complexos, cada ket
tem um bra correspondente
, que é basicamente o vetor transposto e conjugado. Isso significa que se
, então
, onde
é o conjugado de
, e assim por diante.
Passo 3
Vamos aplicar isso ao
. Dado:
Os coeficientes são
,
e
. O próximo passo é calcular o conjugado de cada um desses coeficientes:
Passo 4
Agora, usando a regra que vimos, a bra correspondente
será:
Ou de forma mais simplificada:
Passo 5
Vamos fazer o mesmo para
. Dado:
Aqui, os coeficientes são
,
(não tem
) e
. Calculando os conjugados:
Passo 6
Então, a bra correspondente
será:
Simplificando: