Considere um espaço vetorial tridimensional gerado por uma base ortonormal . Os kets e são dados por:
Monte e nos termos da base dual .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre espaços vetoriais tridimensionais e bases ortonormais. A gente tem uma base e dois vetores chamados de kets: e . A missão é transformar esses kets em seus correspondentes bras, e , usando a base dual. Vamos precisar entender como funciona essa relação entre kets e bras e como aplicar a conjugação complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em espaços vetoriais com números complexos, cada ket tem um bra correspondente , que é basicamente o vetor transposto e conjugado. Isso significa que se , então , onde é o conjugado de , e assim por diante.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao . Dado:
Os coeficientes são , e . O próximo passo é calcular o conjugado de cada um desses coeficientes:

Passo 4

Agora, usando a regra que vimos, a bra correspondente será:
Ou de forma mais simplificada:

Passo 5

Vamos fazer o mesmo para . Dado:
Aqui, os coeficientes são , (não tem ) e . Calculando os conjugados:

Passo 6

Então, a bra correspondente será:
Simplificando:

Resposta

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(b) Determine o valor de .
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