Considere uma espira circular condutora de raio R, com uma corrente i. Considere um ponto P localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância z do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em P e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite z gg R, e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético mu.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio e corrente . Tem um ponto no eixo central da espira, a uma distância dela. A matéria aqui envolve campo magnético e dipolo magnético. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira no eixo e depois aplicar o conceito de momento de dipolo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético B(z) = mu0 i R^22 (R^2 + z^2)^3/2 no ponto ao longo do eixo de uma espira. A fórmula é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Agora, queremos considerar o caso onde B(z) approx mu0 i R^22 z^3 , ou seja, a distância é muito maior que o raio da espira. Nesse caso, domina sobre , então podemos simplificar a expressão.
Vamos simplificar . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos trazer o conceito do momento de dipolo magnético mu = i cdot Área = i pi R^2 n . O momento de dipolo magnético para uma espira é dado por:
Á
Onde é o vetor unitário na direção do eixo da espira.

Passo 5

Substituindo B(z) approx mu0 mu2 pi z^3 por B(z) = mu04pi cdot 2muz^3 na nossa expressão simplificada do campo , temos:
Mas geralmente o campo de um dipolo magnético é escrito como:
Acha que tem uma pequena diferença tá ok, talvez uma constante ou definição do momento.

Resposta

No limite onde B(z) approx mu04pi cdot 2muz^3 , o campo magnético em pode ser reescrito em termos do momento de dipolo magnético como:

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