Considere uma espira circular condutora de raio , com uma corrente . Considere um ponto localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite , e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio e corrente . Tem um ponto no eixo central da espira, a uma distância dela. A matéria aqui envolve campo magnético e dipolo magnético. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira no eixo e depois aplicar o conceito de momento de dipolo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no ponto ao longo do eixo de uma espira. A fórmula é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Agora, queremos considerar o caso onde , ou seja, a distância é muito maior que o raio da espira. Nesse caso, domina sobre , então podemos simplificar a expressão.
Vamos simplificar . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos trazer o conceito do momento de dipolo magnético . O momento de dipolo magnético para uma espira é dado por:
Á
Onde é o vetor unitário na direção do eixo da espira.

Passo 5

Substituindo por na nossa expressão simplificada do campo , temos:
Mas geralmente o campo de um dipolo magnético é escrito como:
Acha que tem uma pequena diferença tá ok, talvez uma constante ou definição do momento.

Resposta

No limite onde , o campo magnético em pode ser reescrito em termos do momento de dipolo magnético como:

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