Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite
, e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético
.
(b) No resultado do enunciado, considere o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio
e corrente
. Tem um ponto
no eixo central da espira, a uma distância
dela. A matéria aqui envolve campo magnético e dipolo magnético. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira no eixo e depois aplicar o conceito de momento de dipolo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético
no ponto
ao longo do eixo de uma espira. A fórmula é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Agora, queremos considerar o caso onde
, ou seja, a distância
é muito maior que o raio da espira. Nesse caso,
domina sobre
, então podemos simplificar a expressão.
Vamos simplificar
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos trazer o conceito do momento de dipolo magnético
. O momento de dipolo magnético para uma espira é dado por:
Onde
é o vetor unitário na direção do eixo da espira.
Passo 5
Substituindo
por
na nossa expressão simplificada do campo
, temos:
Mas geralmente o campo de um dipolo magnético é escrito como:
Acha que tem uma pequena diferença tá ok, talvez uma constante ou definição do momento.
Resposta
No limite onde
, o campo magnético em
pode ser reescrito em termos do momento de dipolo magnético
como: