Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(b) No resultado do enunciado, considere o limite
, e reescreva o resultado em termos do vetor momento de dipolo magnético
.
(b) No resultado do enunciado, considere o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular com raio
e corrente
. Tem um ponto
no eixo central da espira, a uma distância
dela. A matéria aqui envolve campo magnético e dipolo magnético. Para resolver, a gente vai precisar usar a fórmula do campo magnético de uma espira no eixo e depois aplicar o conceito de momento de dipolo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético
no ponto
ao longo do eixo de uma espira. A fórmula é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Agora, queremos considerar o caso onde
, ou seja, a distância
é muito maior que o raio da espira. Nesse caso,
domina sobre
, então podemos simplificar a expressão.
Vamos simplificar
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos trazer o conceito do momento de dipolo magnético
. O momento de dipolo magnético para uma espira é dado por:
Onde
é o vetor unitário na direção do eixo da espira.
Passo 5
Substituindo
por
na nossa expressão simplificada do campo
, temos:
Mas geralmente o campo de um dipolo magnético é escrito como:
Acha que tem uma pequena diferença tá ok, talvez uma constante ou definição do momento.
Resposta
No limite onde
, o campo magnético em
pode ser reescrito em termos do momento de dipolo magnético
como:
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Considere uma espira circular condutora de raio
, com uma corrente
. Considere um ponto
localizado ao longo do eixo central da espira, a uma distância
do plano onde se localiza a mesma. Encontre o campo magnético em
e:
(a) avalie o resultado para e compare com a expressão para o campo magnético devido a um arco de circunferência de raio
e com uma corrente
no centro da circunferência.
(a) avalie o resultado para
Considere que para um processo adiabático em um gás temos seguinte relação entre pressão
e volume
, onde
é constante e
é a constante adiabática.
Considere um volume de um gás com massa
e densidade
.
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como . Encontre o valor da constante
.
Considere um volume
(a) Mostre que para um processo adiabático (não existe troca de calor), podemos escrever a relação entre pressão e densidade como
Conhecendo a expressão para o campo magnético gerado por um fio condutor muito longo e reto, mostre que para dois fios retos paralelos e de mesmo comprimento, com correntes estacionárias distintas,
e
, em cada um deles e de mesmo sentido, a força que atua em um devido a corrente no outro satisfaz
A qual distância dos fios um terceiro fio com corrente, paralelo aos outros dois, pode ser inserido, tal que a força resultante sobre ele seja nula?
Encontre a expressão para o campo magnético gerado por um solenoide ideal de raio
com uma corrente
. De posse desta expressão considere um solenoide com as configurações a seguir:
Um solenoide é feito enrolando uma camada de fio de cobre número 14 em uma forma cilíndrica de 8 cm de diâmetro. A camada tem 4 voltas por centímetro e o comprimento do solenoide é de 32 cm . Em uma tabela de fios, encontramos que o fio de cobre de número 14, que tem de diâmetro, tem uma resistência por cumprimento de
a
(sim, com a corrente ele irá esquentar!).
Se conectarmos este solenoide a uma fonte de 50 V , qual a intensidade do campo magnético em seu centro? E qual a potência dissipada?
Um solenoide é feito enrolando uma camada de fio de cobre número 14 em uma forma cilíndrica de 8 cm de diâmetro. A camada tem 4 voltas por centímetro e o comprimento do solenoide é de 32 cm . Em uma tabela de fios, encontramos que o fio de cobre de número 14, que tem
Se conectarmos este solenoide a uma fonte de 50 V , qual a intensidade do campo magnético em seu centro? E qual a potência dissipada?