Encontre a expressão para o campo magnético gerado por um solenoide ideal de raio R com uma corrente i. De posse desta expressão considere um solenoide com as configurações a seguir:
Um solenoide é feito enrolando uma camada de fio de cobre número 14 em uma forma cilíndrica de 8 cm de diâmetro. A camada tem 4 voltas por centímetro e o comprimento do solenoide é de 32 cm . Em uma tabela de fios, encontramos que o fio de cobre de número 14, que tem 0,163 cm de diâmetro, tem uma resistência por cumprimento de 0,010 ohm / m a 75^circ C (sim, com a corrente ele irá esquentar!).
Se conectarmos este solenoide a uma fonte de 50 V , qual a intensidade do campo magnético em seu centro? E qual a potência dissipada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético de um solenoide! A questão nos pede para encontrar a expressão do campo magnético gerado por um solenoide ideal e, com base nisso, calcular a intensidade do campo no centro de um solenoide específico e a potência dissipada quando conectamos esse solenoide a uma fonte de 50 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre solenoides, resistência elétrica e potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenoide ideal. A fórmula para o campo magnético B = mu0 cdot n cdot I dentro de um solenoide é dada por:
onde:
  • é a permeabilidade magnética do vácuo ( )
  • é o número de voltas por unidade de comprimento do solenoide (em voltas por metro)
  • é a corrente que passa pelo solenoide (em amperes)

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados fornecidos no problema:
  • Diâmetro do solenoide: 8 cm → raio
  • Número de voltas por centímetro: 4 voltas/cm → (convertendo para voltas por metro)
  • Comprimento do solenoide: 32 cm → 0,32 m
  • Diâmetro do fio de cobre: 0,163 cm → raio do fio
  • Resistência por metro do fio:
  • Tensão fornecida:

Passo 4

Vamos calcular a resistência total do fio no solenoide. Primeiro, precisamos encontrar o comprimento total do fio usado.
Número total de voltas:
Total de voú
Comprimento de um volta:
Comprimento de uma vo
Comprimento total do fio:
Comprimento total = 128 times 0,251 , m approx 32,128 , m
Resistência total:
Rtotal = Resistência por metro times Comprimento total = 0,010 , Omega/m times 32,128 , m approx 0,321 , Omega ê

Passo 5

Com a resistência total do solenoide, podemos encontrar a corrente I = VRtotal = 50 , V0,321 , Omega approx 155,76 , A que passa pelo fio usando a Lei de Ohm:

Passo 6

Agora que temos a corrente, vamos calcular o campo magnético no centro do solenoide usando a fórmula mencionada no Passo 2:
B = mu0 cdot n cdot I = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 400 , vo
Calculando:
B approx 4pi times 10^-7 times 400 times 155,76 approx 7,8 times 10^-2 , T , (tesla)

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência dissipada no solenoide. A potência elétrica P = V times I = 50 , V times 155,76 , A approx 7.788 , W é dada por:

Resposta

A intensidade do campo magnético no centro do solenoide é aproximadamente e a potência dissipada é cerca de .

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