Um corpo flutua na água com 80 % do seu volume imerso. O mesmo corpo quando colocado em um outro líquido, flutua com 75 % do seu volume imerso. Determinar a densidade do corpo e a densidade relativa do líquido.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre flutuação de um corpo em diferentes líquidos. Aqui, trabalharemos com conceitos de densidade e Princípio de Arquimedes. Precisaremos usar fórmulas que relacionam a densidade do corpo com a densidade dos líquidos e a fração do volume imerso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando um corpo flutua, a força de empuxo iguala o peso do corpo. O empuxo é dado pela fórmula:
Fempuxo = rholíquido times Vimerso times g í
E o peso do corpo é:
P = rhocorpo times V times g
Onde:
  • í é a densidade do líquido,
  • é o volume imerso,
  • é o volume total do corpo,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como o corpo está em equilíbrio quando flutua, podemos igualar as duas expressões:
rholíquido times Vimerso times g = rhocorpo times V times g í
Podemos simplificar rhocorpo = rholíquido times VimersoV e rearranjar a equação:
í

Passo 4

No primeiro líquido (água), sabemos que rhocorpo = 1000 times 0,8VV = 1000 times 0,8 = 800 , kg/m^3 do volume total, ou seja, . A densidade da água é á. Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, no segundo líquido, o volume imerso é 800 = rhosegundo líquido times 0,75VV do total, ou rhosegundo líquido = 8000,75 approx 1066,67 , kg/m^3 . Sabemos a densidade do corpo ( ), então podemos encontrar a densidade do segundo líquido ( í):
í
Simplificando:
í

Resposta

A densidade do corpo é e a densidade relativa do segundo líquido é aproximadamente .

Exercícios relacionados