Um corpo flutua na água com
do seu volume imerso. O mesmo corpo quando colocado em um outro líquido, flutua com
do seu volume imerso. Determinar a densidade do corpo e a densidade relativa do líquido.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre flutuação de um corpo em diferentes líquidos. Aqui, trabalharemos com conceitos de densidade e Princípio de Arquimedes. Precisaremos usar fórmulas que relacionam a densidade do corpo com a densidade dos líquidos e a fração do volume imerso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um corpo flutua, a força de empuxo iguala o peso do corpo. O empuxo é dado pela fórmula:
E o peso do corpo é:
Onde:
-
é a densidade do líquido, -
é o volume imerso, -
é o volume total do corpo, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como o corpo está em equilíbrio quando flutua, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar
e rearranjar a equação:
Passo 4
No primeiro líquido (água), sabemos que
do volume total, ou seja,
. A densidade da água é
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, no segundo líquido, o volume imerso é
do total, ou
. Sabemos a densidade do corpo (
), então podemos encontrar a densidade do segundo líquido (
):
Simplificando:
Resposta
A densidade do corpo é
e a densidade relativa do segundo líquido é aproximadamente
.