Considere um estado geral de tensões, representado pelo tensor abaixo. Determine:
b) Os Círculos de Mohr correspondentes;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos os Círculos de Mohr correspondentes a um estado geral de tensões representado por um tensor. Isso envolve conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente de tensões e como representá-las graficamente usando os Círculos de Mohr. Para isso, vamos precisar identificar os componentes das tensões normais e de cisalhamento a partir do tensor fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes do tensor de tensões fornecido:
Aqui, os valores na diagonal principal representam as tensões normais nas direções , e , respectivamente:
MPa
MPa
MPa
Os valores fora da diagonal representam as tensões de cisalhamento:
MPa
MPa
MPa
Passo 3
Os Círculos de Mohr são ferramentas gráficas que nos ajudam a visualizar e calcular as tensões principais e máximas de cisalhamento em um ponto. Para um tensor 3D, geralmente construímos três círculos, cada um correspondendo a um par de planos principais:
Círculo -
Círculo -
Círculo -
Cada círculo é definido pelo ponto médio entre as tensões normais dos pares considerados e pelo raio que representa a diferença entre essas tensões.
Passo 4
Vamos calcular os centros e os raios de cada círculo:
Círculo -
Centro: MPa
Raio: MPa
Círculo -
Centro: MPa
Raio: MPa
Círculo -
Centro: MPa
Raio: MPa
Passo 5
Com os centros e raios calculados, podemos desenhar os Círculos de Mohr:
Círculo -
Centro em
Raio de 6.5 MPa
Círculo -
Centro em
Raio de 26 MPa
Círculo -
Centro em
Raio de 32.5 MPa
Esses círculos representam as combinações possíveis de tensões normais e de cisalhamento para os diferentes planos no material.
Resposta
Os Círculos de Mohr correspondentes ao tensor de tensões fornecido são três:
Círculo entre MPa e MPa:
Centro em 19,5 MPa
Raio de 6,5 MPa
Círculo entre MPa e MPa:
Centro em -13 MPa
Raio de 26 MPa
Círculo entre MPa e MPa:
Centro em -6,5 MPa
Raio de 32,5 MPa
Esses círculos ajudam a visualizar as tensões principais e de cisalhamento no estado considerado.