Considere um estado geral de tensões, representado pelo tensor abaixo. Determine:
b) Os Círculos de Mohr correspondentes;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos os Círculos de Mohr correspondentes a um estado geral de tensões representado por um tensor. Isso envolve conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente de tensões e como representá-las graficamente usando os Círculos de Mohr. Para isso, vamos precisar identificar os componentes das tensões normais e de cisalhamento a partir do tensor fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do tensor de tensões fornecido:
Aqui, os valores na diagonal principal representam as tensões normais nas direções , e , respectivamente:
  • MPa
  • MPa
  • MPa
Os valores fora da diagonal representam as tensões de cisalhamento:
  • MPa
  • MPa
  • MPa

Passo 3

Os Círculos de Mohr são ferramentas gráficas que nos ajudam a visualizar e calcular as tensões principais e máximas de cisalhamento em um ponto. Para um tensor 3D, geralmente construímos três círculos, cada um correspondendo a um par de planos principais:
  1. Círculo -
  2. Círculo -
  3. Círculo -
Cada círculo é definido pelo ponto médio entre as tensões normais dos pares considerados e pelo raio que representa a diferença entre essas tensões.

Passo 4

Vamos calcular os centros e os raios de cada círculo:
  1. Círculo -
    • Centro: MPa
    • Raio: MPa
  2. Círculo -
    • Centro: MPa
    • Raio: MPa
  3. Círculo -
    • Centro: MPa
    • Raio: MPa

Passo 5

Com os centros e raios calculados, podemos desenhar os Círculos de Mohr:
  1. Círculo -
    • Centro em
    • Raio de 6.5 MPa
  2. Círculo -
    • Centro em
    • Raio de 26 MPa
  3. Círculo -
    • Centro em
    • Raio de 32.5 MPa
Esses círculos representam as combinações possíveis de tensões normais e de cisalhamento para os diferentes planos no material.

Resposta

Os Círculos de Mohr correspondentes ao tensor de tensões fornecido são três:
  1. Círculo entre MPa e MPa:
    • Centro em 19,5 MPa
    • Raio de 6,5 MPa
  2. Círculo entre MPa e MPa:
    • Centro em -13 MPa
    • Raio de 26 MPa
  3. Círculo entre MPa e MPa:
    • Centro em -6,5 MPa
    • Raio de 32,5 MPa
Esses círculos ajudam a visualizar as tensões principais e de cisalhamento no estado considerado.

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