Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7
para pegar um trem. Quando está a distância
da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a
, afastando-se
Faça um gráfico da função
do trem, com
em
. Na mesma figura faça o gráfico da função
do passageiro.
Faça um gráfico da função
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um passageiro que está correndo para pegar um trem. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos entender como a posição do trem e do passageiro mudam ao longo do tempo. Para isso, vamos precisar das fórmulas que descrevem movimento com velocidade constante e movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento do trem. O trem começa a se mover no instante
com uma aceleração de
. Como ele parte do repouso, a posição do trem em função do tempo é dada pela fórmula do movimento uniformemente variado:
Substituindo o valor da aceleração:
Passo 3
Agora, vamos ver o movimento do passageiro. Ele está a uma distância
da porta de entrada e corre com uma velocidade constante de
. Como ele está se deslocando em direção ao trem, a posição dele em função do tempo é dada por:
Substituindo o valor da velocidade:
Passo 4
Com as duas equações prontas, podemos analisar como as posições do trem e do passageiro mudam ao longo do tempo. O gráfico dessas funções vai mostrar como o trem se afasta enquanto o passageiro corre em direção a ele.
- Para o trem: a posição aumenta de forma quadrática com o tempo, indicando um movimento que acelera.
- Para o passageiro: a posição diminui linearmente com o tempo, indicando um movimento a velocidade constante.
Passo 5
Para visualizar melhor, vamos plotar as duas funções no mesmo gráfico com
no instante
:
No gráfico, a curva do trem será uma parábola ascendente e a linha do passageiro será uma reta decrescente. O ponto onde as duas curvas se interceptam indicará o tempo e a posição em que o passageiro consegue alcançar o trem, se isso acontecer.
Resposta
As funções de posição em função do tempo são:
E o gráfico dessas funções no mesmo sistema de coordenadas mostra o movimento do trem e do passageiro ao longo do tempo.