Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 m / s para pegar um trem. Quando está a distância d da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a 1 m / s^2, afastando-se
Faça um gráfico da função x(t) do trem, com x=0 em t=0. Na mesma figura faça o gráfico da função x(t) do passageiro.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um passageiro que está correndo para pegar um trem. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Precisamos entender como a posição do trem e do passageiro mudam ao longo do tempo. Para isso, vamos precisar das fórmulas que descrevem movimento com velocidade constante e movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento do trem. O trem começa a se mover no instante xtrem(t) = 12 a t^2 com uma aceleração de xtrem(t) = 12 times 1 times t^2 = 12 t^2 , m . Como ele parte do repouso, a posição do trem em função do tempo é dada pela fórmula do movimento uniformemente variado:
Substituindo o valor da aceleração:

Passo 3

Agora, vamos ver o movimento do passageiro. Ele está a uma distância xpassa>=iro(t) = d - vp t da porta de entrada e corre com uma velocidade constante de xpassa>=iro(t) = d - 7t , m . Como ele está se deslocando em direção ao trem, a posição dele em função do tempo é dada por:
Substituindo o valor da velocidade:

Passo 4

Com as duas equações prontas, podemos analisar como as posições do trem e do passageiro mudam ao longo do tempo. O gráfico dessas funções vai mostrar como o trem se afasta enquanto o passageiro corre em direção a ele.
  • Para o trem: a posição aumenta de forma quadrática com o tempo, indicando um movimento que acelera.
  • Para o passageiro: a posição diminui linearmente com o tempo, indicando um movimento a velocidade constante.

Passo 5

Para visualizar melhor, vamos plotar as duas funções no mesmo gráfico com xtrem(t) = 12 t^2 xpassa>=iro(t) = d - 7t no instante :
No gráfico, a curva do trem será uma parábola ascendente e a linha do passageiro será uma reta decrescente. O ponto onde as duas curvas se interceptam indicará o tempo e a posição em que o passageiro consegue alcançar o trem, se isso acontecer.

Resposta

As funções de posição em função do tempo são:
xtrem(t) = 12 t^2 , m
xpassa>=iro(t) = d - 7t , m
E o gráfico dessas funções no mesmo sistema de coordenadas mostra o movimento do trem e do passageiro ao longo do tempo.

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