Um corredor partindo do repouso aumenta sua velocidade a uma taxa constante até atingir uma velocidade máxima
que ocorre em um instante de tempo
. A partir desse instante o corredor mantém a velocidade constante até o instante de tempo
. Sabendo-se que a distância total percorrida pelo corredor é
determine a velocidade máxima atingida pelo corredor.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um corredor que começa parado e acelera de forma constante até alcançar uma velocidade máxima
no tempo
. Depois disso, ele mantém essa velocidade constante até o tempo
. A distância total percorrida é
. Nosso objetivo é encontrar qual foi essa velocidade máxima
.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o movimento do corredor em duas partes: a aceleração e o movimento com velocidade constante.
1. Durante a aceleração:
- O corredor parte do repouso, então sua velocidade inicial
. - Ele acelera a uma taxa constante até atingir
em . - A aceleração
pode ser calculada usando a fórmula: Como , temos: - A distância percorrida durante a aceleração (
) é dada por: Novamente, como :
2. Durante o movimento com velocidade constante:
- A velocidade é
. - O tempo gasto nessa fase é
. - A distância percorrida (
) é:
Passo 3
Sabemos que a distância total
é a soma de
e
:
Substituindo as expressões que encontramos:
Lembrando que
, substituímos na equação:
Simplificando:
Passo 4
Vamos fatorar
na equação:
Simplificando dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar a velocidade máxima:
Podemos simplificar o denominador:
Resposta
A velocidade máxima atingida pelo corredor é: