Considere um experimento onde realiza-se uma medida da energia de uma partícula em um estado
. Este experimento é repetido 15 vezes com partículas idênticas e todas no estado
. Os resultados destes experimentos foram: em 6 experimentos foi medida uma energia de 5 eV , em 4 experimentos uma energia de 3 eV , em 3 experimentos uma energia de 8 eV e em 2 experimentos uma energia de 4 eV . Com base nos resultados dos experimentos, determine:
b) a incerteza para a energia do estado
e
b) a incerteza para a energia do estado
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre medir a energia de uma partícula em um estado
. A gente fez 15 medições e obteve diferentes valores de energia com certas frequências. Nosso objetivo aqui é calcular a incerteza na energia desse estado
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média e desvio padrão, que fazem parte da estatística básica aplicada à física.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Foram feitos 15 experimentos com os seguintes resultados:
- 6 medições de 5 eV
- 4 medições de 3 eV
- 3 medições de 8 eV
- 2 medições de 4 eV
Passo 3
Vamos calcular a média das energias medidas. A média é a soma de todas as energias dividida pelo número total de medições. Para facilitar, podemos multiplicar cada energia pela sua frequência e somar tudo.
Passo 4
Calculando os produtos:
Agora, somamos tudo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância, que nos ajuda a encontrar a incerteza (ou desvio padrão). A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada energia e a média, ponderada pelas frequências.
A fórmula é:
Onde:
-
são as frequências -
são as energias -
é o total de medições
Passo 6
Vamos calcular
para cada energia:
Passo 7
Agora, multiplicamos cada um desses valores pela respectiva frequência:
Somando tudo:
Passo 8
Agora, dividimos pela quantidade total de medições para encontrar a variância:
Passo 9
Finalmente, a incerteza na energia é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância:
Resposta
A incerteza para a energia do estado
é aproximadamente
.