Considere um experimento onde realiza-se uma medida da energia de uma partícula em um estado psi. Este experimento é repetido 15 vezes com partículas idênticas e todas no estado psi. Os resultados destes experimentos foram: em 6 experimentos foi medida uma energia de 5 eV , em 4 experimentos uma energia de 3 eV , em 3 experimentos uma energia de 8 eV e em 2 experimentos uma energia de 4 eV . Com base nos resultados dos experimentos, determine:
b) a incerteza para a energia do estado psi e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre medir a energia de uma partícula em um estado psi. A gente fez 15 medições e obteve diferentes valores de energia com certas frequências. Nosso objetivo aqui é calcular a incerteza na energia desse estado psi. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média e desvio padrão, que fazem parte da estatística básica aplicada à física.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Foram feitos 15 experimentos com os seguintes resultados:
  • 6 medições de 5 eV
  • 4 medições de 3 eV
  • 3 medições de 8 eV
  • 2 medições de 4 eV

Passo 3

Vamos calcular a média das energias medidas. A média é a soma de todas as energias dividida pelo número total de medições. Para facilitar, podemos multiplicar cada energia pela sua frequência e somar tudo.
Média = (6 times 5) + (4 times 3) + (3 times 8) + (2 times 4)15 é

Passo 4

Calculando os produtos:
6 times 5 = 30
4 times 3 = 12
3 times 8 = 24
2 times 4 = 8
Agora, somamos tudo:
30 + 12 + 24 + 8 = 74
Então,
Média = 7415 approx 4,93 , eV é

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância, que nos ajuda a encontrar a incerteza (ou desvio padrão). A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada energia e a média, ponderada pelas frequências.
A fórmula é:
Variância = sum fi (Ei - Média)^2N âé
Onde:
  • fi são as frequências
  • Ei são as energias
  • N é o total de medições

Passo 6

Vamos calcular (Ei - Média)^2é para cada energia:
(5 - 4,93)^2 approx 0,0049
(3 - 4,93)^2 approx 3,7249
(8 - 4,93)^2 approx 9,4249
(4 - 4,93)^2 approx 0,8649

Passo 7

Agora, multiplicamos cada um desses valores pela respectiva frequência:
6 times 0,0049 approx 0,0294
4 times 3,7249 approx 14,8996
3 times 9,4249 approx 28,2747
2 times 0,8649 approx 1,7298
Somando tudo:
0,0294 + 14,8996 + 28,2747 + 1,7298 approx 44,9335

Passo 8

Agora, dividimos pela quantidade total de medições para encontrar a variância:
Variância = 44,933515 approx 2,9956 , eV^2 â

Passo 9

Finalmente, a incerteza na energia é o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância:
Incerteza = raiz2,9956 approx 1,73 , eV

Resposta

A incerteza para a energia do estado psi é aproximadamente 1,73 , eV.

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