Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c) f(x) = 1/(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a definição. A função que vamos derivar é . Aqui, vamos usar o conceito de derivada da matéria de Cálculo, mais especificamente a definição de derivada que envolve limites. Para isso, precisamos entender como aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição de derivada:
Vamos substituir pela função dada.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro do limite:

Passo 4

Agora, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, aplicando o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é:

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