Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a definição. A função que vamos derivar é
. Aqui, vamos usar o conceito de derivada da matéria de Cálculo, mais especificamente a definição de derivada que envolve limites. Para isso, precisamos entender como aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição de derivada:
Vamos substituir
pela função dada.
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro do limite:
Passo 4
Agora, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Finalmente, aplicando o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Considere
definida por
.
a) Calcule .
a) Calcule
Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25
0,5
1,25
1,5
1,75
2,0
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
Suponha que
seja uma função derivável em
, satisfazendo
. Se
, determine
e
.
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
, no ponto cuja abscissa é indicada.
a)
a)