Encontre a derivada da cada função dada, usando a definição.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a definição. A função que vamos derivar é . Aqui, vamos usar o conceito de derivada da matéria de Cálculo, mais especificamente a definição de derivada que envolve limites. Para isso, precisamos entender como aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembrando a definição de derivada:
Vamos substituir pela função dada.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
Simplificando dentro do limite:

Passo 4

Agora, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, aplicando o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Considere definida por .
a) Calcule .
Nos itens abaixo
a) calcule a integral
b) Calcule a integral
10,25 0,5 1,25 1,5 1,75 2,0
Suponha que seja uma função derivável em , satisfazendo . Se , determine e .
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de , no ponto cuja abscissa é indicada.
a)