Um médico prescreve um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Sabe-se que o corpo elimina
da droga em 8 horas.
(a) Quanto da droga está no corpo logo antes do segundo comprimido ser ingerido? E do terceiro comprimido?
(a) Quanto da droga está no corpo logo antes do segundo comprimido ser ingerido? E do terceiro comprimido?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Sabemos também que o corpo elimina 75% da droga a cada 8 horas. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto da droga ainda está no corpo logo antes de tomar o segundo e o terceiro comprimido.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de farmacocinética, que estuda como os medicamentos são absorvidos, distribuídos, metabolizados e eliminados pelo corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto da droga ainda está no corpo antes do segundo comprimido ser ingerido.
- Dose inicial: 100 mg
- Tempo entre as doses: 8 horas
- Eliminação em 8 horas: 75%
Isso significa que, após 8 horas, 75% da droga foi eliminada, restando 25%.
Então, antes de tomar o segundo comprimido, a quantidade restante é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto da droga está no corpo antes do terceiro comprimido ser ingerido.
Após tomar o segundo comprimido, temos mais 100 mg adicionados ao que já restava. Mas, novamente, após outras 8 horas, 75% dessa quantidade será eliminada.
Primeiro, calculamos a quantidade que restou do primeiro comprimido após 16 horas (duas eliminações de 75%):
Em seguida, a quantidade que restou do segundo comprimido após 8 horas:
Somando as duas quantidades:
Resposta
Antes de tomar o segundo comprimido, há 25 mg da droga no corpo. Antes de tomar o terceiro comprimido, há 31,25 mg da droga no corpo.
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para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de
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Considere
definida por
.
(a) Calcule .
(a) Calcule