Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral dupla:
Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis, e , sobre um retângulo definido pelos limites de integração de a para ambos e . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração e lembrar das definições das funções trigonométricas e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como resolver uma integral dupla. Geralmente, resolvemos uma integral dupla iterando duas integrais simples. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante, e depois integrar o resultado em relação à segunda variável.
Neste caso, podemos escolher integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Então, vamos focar na integral interna:
Aqui, é tratado como uma constante em relação a .

Passo 3

Vamos resolver a integral interna:
Como é constante em relação a , podemos tirá-la da integral:
Sabemos que a integral de em relação a é:
Portanto:
Agora, aplicamos os limites de de a :
Sabemos que e . Então:

Passo 4

O resultado da integral interna é infinito. Isso significa que, independentemente do valor de , a integral em relação a não converge para um valor finito.
Agora, ao tentar integrar esse resultado infinito em relação a :
A integral dupla, portanto, também resulta em infinito.

Resposta

O valor da integral dupla é infinito.

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Considere

Esboce o gráfico de .