Considere
A equação
tem solução? Em caso afirmativo, quantas soluções ela possui?
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para encontrar se a equação
tem solução, e se tiver, quantas soluções ela possui. Estamos lidando com uma função definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta em cada intervalo. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a primeira parte da função:
quando
. Queremos saber para quais valores de
nessa faixa a função é igual a
. Então, vamos resolver a equação:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Mas lembrando que estamos considerando apenas
, precisamos verificar quais dessas soluções são menores que 1.
Passo 3
Calculando a raiz quadrada:
Então as soluções são aproximadamente
e
. Como estamos no intervalo
, apenas
é válida nessa parte da função.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
quando
. Queremos encontrar
tal que:
Resolvendo para
:
Mas essa solução
está fora do intervalo
, então não é válida nessa parte da função.
Passo 5
Resumindo nossos achados:
- Na primeira parte da função (
), encontramos uma solução válida: . - Na segunda parte da função (
), não encontramos soluções válidas.
Resposta
Sim, a equação
tem uma única solução:
.
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Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
e)
e)
(Medicamentos para crianças) Várias fórmulas diferentes foram propostas para calcular a dosagem apropriada para uma criança em termos da dosagem para adultos. Suponha que a dose para adultos de um certo medicamento seja
miligramas
e
seja a dose apropriada para uma criança com
anos de idade. Nesse caso, de acordo com a regra de Cowinling,
enquanto, pela regra de Friend,
b) Suponha que a dose de um certo medicamento para adultos seja
e plot a dose do mesmo medicamento para crianças em função da idade
, de acordo com a regra de Cowling e a regra de Friend.
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de pode ser obtido a partir gráfico de
deslocando-se o gráfico de
uma unidade para a direita e uma unidade para cima.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de
Seja
e seja
. Qual(is) dos seguintes pares não representa uma função.
Escolha uma ou mais:
c.
Escolha uma ou mais:
c.