Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
e)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se a função
é inversível. Função inversível significa que a gente consegue “desfazer” a função, ou seja, achar uma função que faça o caminho contrário. Para isso, precisamos ver se a função é injetora (cada saída corresponde a apenas uma entrada). Como
é uma parábola que abre para cima, ela não é injetora no conjunto de todos os números reais. Então, vamos precisar restringir o domínio (os valores de
) para que a função seja inversível.
Passo 2
Vamos pensar na forma da parábola
. Ela tem um ponto mínimo em
, onde
. Para garantir que a função seja injetora, podemos restringir o domínio para
ou
. Vou escolher
para facilitar.
Passo 3
Com o domínio restrito para
, a função
passa a ser crescente e, portanto, injetora. Agora, para encontrar a função inversa, vamos trocar
por
e resolver para
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Como definimos
, podemos manter a raiz quadrada positiva.
Resposta
A função
é inversível quando restringimos o domínio para
. A inversa dessa função é: