Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
e)
e)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se a função
é inversível. Função inversível significa que a gente consegue “desfazer” a função, ou seja, achar uma função que faça o caminho contrário. Para isso, precisamos ver se a função é injetora (cada saída corresponde a apenas uma entrada). Como
é uma parábola que abre para cima, ela não é injetora no conjunto de todos os números reais. Então, vamos precisar restringir o domínio (os valores de
) para que a função seja inversível.
Passo 2
Vamos pensar na forma da parábola
. Ela tem um ponto mínimo em
, onde
. Para garantir que a função seja injetora, podemos restringir o domínio para
ou
. Vou escolher
para facilitar.
Passo 3
Com o domínio restrito para
, a função
passa a ser crescente e, portanto, injetora. Agora, para encontrar a função inversa, vamos trocar
por
e resolver para
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Como definimos
, podemos manter a raiz quadrada positiva.
Resposta
A função
é inversível quando restringimos o domínio para
. A inversa dessa função é:
Exercícios relacionados
(Medicamentos para crianças) Várias fórmulas diferentes foram propostas para calcular a dosagem apropriada para uma criança em termos da dosagem para adultos. Suponha que a dose para adultos de um certo medicamento seja
miligramas
e
seja a dose apropriada para uma criança com
anos de idade. Nesse caso, de acordo com a regra de Cowinling,
enquanto, pela regra de Friend,
b) Suponha que a dose de um certo medicamento para adultos seja
e plot a dose do mesmo medicamento para crianças em função da idade
, de acordo com a regra de Cowling e a regra de Friend.
Seja
e seja
. Qual(is) dos seguintes pares não representa uma função.
Escolha uma ou mais:
d.
Escolha uma ou mais:
d.
Considere
A equação
tem solução? Em caso afirmativo, quantas soluções ela possui?
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de pode ser obtido a partir gráfico de
deslocando-se o gráfico de
uma unidade para a direita e uma unidade para cima.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de