Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
e) g(x) = x^2 - 1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente verificar se a função é inversível. Função inversível significa que a gente consegue “desfazer” a função, ou seja, achar uma função que faça o caminho contrário. Para isso, precisamos ver se a função é injetora (cada saída corresponde a apenas uma entrada). Como é uma parábola que abre para cima, ela não é injetora no conjunto de todos os números reais. Então, vamos precisar restringir o domínio (os valores de ) para que a função seja inversível.

Passo 2

Vamos pensar na forma da parábola . Ela tem um ponto mínimo em , onde . Para garantir que a função seja injetora, podemos restringir o domínio para ou . Vou escolher para facilitar.

Passo 3

Com o domínio restrito para , a função passa a ser crescente e, portanto, injetora. Agora, para encontrar a função inversa, vamos trocar por e resolver para :

Passo 4

Resolvendo para :
Como definimos , podemos manter a raiz quadrada positiva.

Resposta

A função é inversível quando restringimos o domínio para . A inversa dessa função é:

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