A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de
pode ser obtido a partir gráfico de
deslocando-se o gráfico de
uma unidade para a direita e uma unidade para cima.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A função que a gente tem é:
E a gente precisa verificar se a afirmação da opção c está correta. A opção c diz que o gráfico de
pode ser obtido a partir do gráfico de
, deslocando-se uma unidade para a direita e uma unidade para cima. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre transformações gráficas de funções quadráticas, como deslocamentos horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a visualização dos deslocamentos. Para isso, vamos completar o quadrado. Isso ajuda a identificar o vértice da parábola e entender como ela foi movida em relação à função básica
.
Começamos com:
Para completar o quadrado, a gente foca nos termos que envolvem
:
Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos o quadrado da metade do coeficiente de
:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora que temos
na forma
, podemos identificar os deslocamentos:
-
: Isso significa que o gráfico foi deslocado 1 unidade para a direita. -
: Isso indica que o gráfico foi deslocado 1 unidade para cima.
Então, comparando com o gráfico da função
, que é uma parábola com vértice na origem (0,0), percebemos que para obter
, a gente moveu o gráfico de
uma unidade para a direita e uma unidade para cima.
Resposta
A afirmação da opção c está correta. O gráfico de
é obtido a partir do gráfico de
deslocando-se uma unidade para a direita e uma unidade para cima.
Exercícios relacionados
Considere
A equação
tem solução? Em caso afirmativo, quantas soluções ela possui?
Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
e)
e)
Seja
e seja
. Qual(is) dos seguintes pares não representa uma função.
Escolha uma ou mais:
c.
Escolha uma ou mais:
c.
Sabendo que:
é a equação canônica de uma elipse;
é a equação canônica de uma hipérbole; e que
é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função , o seu gráfico está contido
Dada a função