A respeito da função
f(x) = x^2 - 2x + 2
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
c. O gráfico de f pode ser obtido a partir gráfico de g(x) = x^2 deslocando-se o gráfico de g uma unidade para a direita e uma unidade para cima.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A função que a gente tem é:
E a gente precisa verificar se a afirmação da opção c está correta. A opção c diz que o gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de , deslocando-se uma unidade para a direita e uma unidade para cima. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre transformações gráficas de funções quadráticas, como deslocamentos horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a visualização dos deslocamentos. Para isso, vamos completar o quadrado. Isso ajuda a identificar o vértice da parábola e entender como ela foi movida em relação à função básica .
Começamos com:
Para completar o quadrado, a gente foca nos termos que envolvem :
Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos o quadrado da metade do coeficiente de :
Então, a função fica:

Passo 3

Agora que temos na forma , podemos identificar os deslocamentos:
  • : Isso significa que o gráfico foi deslocado 1 unidade para a direita.
  • : Isso indica que o gráfico foi deslocado 1 unidade para cima.
Então, comparando com o gráfico da função , que é uma parábola com vértice na origem (0,0), percebemos que para obter , a gente moveu o gráfico de uma unidade para a direita e uma unidade para cima.

Resposta

A afirmação da opção c está correta. O gráfico de é obtido a partir do gráfico de deslocando-se uma unidade para a direita e uma unidade para cima.

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